Есть красивое уравнение, позволяющее вычислить время восхода и захода Солнца:
cos t = - tg φ * tg δ
t - часовой угол Солнца при восходе или закате;
φ - широта наблюдателя;
δ - склонение Солнца.
А как оно выводится?
1) Рассмотрим сферический треугольник ABC:
Теорема косинусов для этого сферического треугольника будет иметь такой вид:
cos c = cos a * cos b + sin a * sin b * cos C
2) Рассмотрим параллактический треугольник:
Теорема косинусов в этом случае будет иметь такой вид:
cos (90-H) = cos (90-φ) * cos (90-δ) + sin (90-φ) * sin (90-δ) * cos t
3) Преобразуем формулу из предыдущего пункта:
- На рассвете или закате высота Солнца (H) равна нулю. Следовательно, cos (90-H) равен 1;
- Согласно формулам приведения, cos (90-φ) = sin (φ) и sin (90-φ) = cos (φ);
С учетом этих двух условий, формула приобретет такой вид:
1 = sin (φ) * sin (δ) + cos(φ) * cos(δ) * cos t
Выразим отсюда cos t и воспользуемся формулой тангенсов:
cos t = - tg φ * tg δ
Уравнение восхода выведено. Ура!)
Также: