Студенты педагогических вузов сдают предмет «возрастная психология», в рамках которого изучают теории Жана Пиаже – знаменитого психолога XX века. Суть теории в том, что людям в разном возрасте доступен разный набор логических операций. Разберём на примерах.
Феномен Пиаже
Возьмём пластилиновый шарик и раскатаем его в колбаску. Покажем это действие ребёнку и зададим три вопроса:
1) изменилось ли количество пластилина?
2) изменился ли вес?
3) изменился ли объём (количество вытесняемой воды)?
Дети дают разные ответы в зависимости от возраста.
Ребёнок не знает о том, что такое сохранение. Он может сказать: в колбаске больше пластилина, чем в шарике, так как она длиннее.
Результаты будут аналогичны, если дать задание о сохранении вещества на других примерах, например, растворять кусок сахара в воде, переливать воду в сосуд новой формы. Причём ребёнка невозможно обучить решать эту задачу: допустим, мы его убедили, что для зелёного пластилина объём сохраняется, задаём тот же вопрос для красной глины – и снова получаем неверный ответ.
Для того, чтобы верно ответить на задачу, ребёнок должен владеть логическими операциями:
1) простая обратимость – форму предмета можно восстановить, колбаску можно обратно скатать в шарик, и для этого не потребуется добавлять пластилин,
2) композиция отношений – предмет удлинился, но одновременно стал тоньше,
3) идентичность – ничего не прибавлено и не убавлено.
Тест Белларда
Попросим детей разного возраста прокомментировать фразу:
Как хорошо, что я не люблю лук! Если бы я его любил, мне бы пришлось его есть, а он невкусный.
В этой фразе – целый клубок логических конструкций. Взрослый человек сразу видит противоречие между «люблю лук» и «он невкусный» и указывает на него. Ребёнок пытается осмыслить фразу, ломает мозг, цепляется за начало или конец и комментирует только это: «я не люблю лук» – а я люблю, а я тоже не люблю; «лук невкусный» – а мне вкусно, а я считаю лук полезным.
Когда я впервые услышала эту фразу, я начала её пробовать на всех своих знакомых. Почти все мгновенно определяли противоречие. Нетипичные ответы я слышала трижды:
* ребёнок семи лет согласился, что он тоже не любит лук;
* моя мама начала мне доказывать, что я не умею готовить;
* вузовский преподаватель матлогики увидела другое противоречие: если любишь лук, то не обязан его есть.
Я попыталась проанализировать фразу с точки зрения строгой математической логики: посчитать, сколько операций понадобилось бы компьютеру, чтобы прийти к тому же выводу, который взрослый человек видит без раздумий. У меня получилось 7 операций. Кто разбирается в написанном ниже – покритикуйте, пожалуйста.
Дети и взрослые думают по-разному
По мнению Пиаже, все логические операции формируются в мозгах к 15 годам. В идеальной ситуации это происходит само собой, естественно и незаметно, в процессе обучения. Получается, с 15 лет можно начинать учить настоящую взрослую математику, а до 15 – физически невозможно: мозг ещё недостаточно развит, чтобы всё осознать. Бывают единичные уникумы, которые в 15 уже университет заканчивают, но это такая редкость, что учитывать их не будем.
Школьная программа по математике примерно учитывает возрастные особенности. Например, аксиоматический подход в геометрии начинается в 7 классе, когда ученикам около 14 лет и они готовы строить логические конструкции. То есть 6 лет до этого дети учат математику без формулировки аксиом! Любой профессиональный математик от такого кощунства должен упасть в обморок.
Я в работе репетитора тоже наблюдаю, что ученик может систематически ошибаться, когда нужно сделать определённую логическую операцию: например, самый страшный враг старшеклассника – это эквивалентность как продукт прямой и инверсной операций. Учителя поняли, это равносильные переходы в решении уравнений.
Теорию Пиаже можно и нужно критиковать, как любую научную теорию: эксперименты проведены на недостаточной выборке; данные устарели – современные школьники могут формировать логическое мышление быстрее или медленнее, чем сто лет назад; спорно, возможно ли целенаправленно обучать логическим операциям. Все эти замечания – повод продолжать исследования и улучшать теорию, а не отказываться от неё.
Что ещё почитать:
Школьная математика – неправильная
Чем хороший учебный контент отличается от плохого
Как спланировать учебную программу
Что не так с онлайн-школами
Начать готовиться к ЕГЭ 2021 по математике можно на моём онлайн-курсе.
Подписывайтесь, если вам интересна школьная математика и проблемы её преподавания.
