Добрый день, дорогие читатели моего канала!
И снова я продолжаю вас радовать задачами по геометрии, потому что они отлично помогают развивать мозг и подвижность мышления. И сегодняшний пример будет посвящен треугольнику.
Казалось бы, что тут такого - всего лишь задачка из ЕГЭ. Так вот, давайте проверим, будет ли достаточно ваших знаний, полученных годы назад для решения задач сейчас.
Светлых Вам мыслей!
Задачка, скажу сразу, не из легких, однако те, кто ее решат, получат невероятное удовольствие.
Условие: Нам дан равносторонний треугольник, в котором выбрана точка так, что соответствующие отрезки равны 5, 6 и 7. Найдите площадь треугольника.
Решение:
Оно не столь очевидно, как может показаться на первый взгляд. Развернем нижний треугольник так, как я показал на рисунке ниже. Мы получим снова угол в 60 градусов и новый отрезок, равный 6. Нам осталось найти (в новообразованных треугольниках) угол “тета” - по теореме косинусов.
Возвращаемся к нашему треугольнику - мы можем найти сторону исходного равностороннего также по теореме косинусов, где большая сторона лежит напротив угла (тета + 60). Получаем, что большая сторона равна (ее квадрат) 55 + 36*корень(2). И по формуле площади равностороннего треугольника через ее сторону мы найдем ответ :
55*корень(3)/4 + 9*корень(6)
Интересная задачка? Напишите ваше мнение в комментариях!