По математике в 5 классе дети изучают тему формулы. Но как-то мне не очень нравится, какими задачами представлена эта тема в учебниках.
Для своих уроков я использую олимпиадные задачи по информатике для 7-8 классов. Вот примеры:
№1 (этой задаче дети искренне удивлены и одновременно рады, ведь её текст занимает половину листа А4, а решение очень простое!).
Шерлок Холмс и доктор Ватсон (прапраправнуки того самого Холмса и Ватсона из произведений Артура Конана Дойля) расследуют очередное громкое дело о нашумевшей картине художника Вернера. Холмс, по привычке, играл на скрипке ровно 31 минуту 20 секунд, после чего воскликнул: «Это же элементарно, Ватсон! Мне надо навестить моих лучших осведомителей, жду Вас через час в Национальной Британской галерее в самом дальнем зале!». После чего молниеносно оделся, спутав своё пальто с пальто доктора Ватсона, и выбежал. Все деньги у Ватсона были в "сбежавшем" пальто, поэтому ему надо занять некоторую минимальную сумму денег у миссис Хатсон, так как Ватсон не любит находиться в долгу. В Лондоне проезд на автобусе стоит A фунтов, на метро — B фунтов, а входной билет в Национальную Британскую галерею стоит C фунтов. От Бейкер стрит 221B ходит автобус №26 до ближайшей станции подземки, затем Ватсону надо проехать 3 станции на метро, а затем на автобусе №218 прямо до входа в галерею. Ватсон, подверженный выбросу адреналина при расследовании громкого дела, никак не может посчитать, сколько же денег надо занять у миссис Хатсон. Помогите Ватсону посчитать минимальное количество денег для проезда до галереи и входа в неё - напишите формулу.
№2. Напишите формулу, по которой можно подсчитать, на сколько раньше будет заканчиваться k-й урок, если все перемены сократить на 5 минут.
№3. На линии метро n станций (n>1). При этом перегон между двумя соседними станциями он проезжает за а секунд, время стоянки на каждой станции составляет b секунд. Напишите формулу, по которой можно вычислить, через сколько секунд поезд прибудет на другую конечную станцию. Время стоянки на конечных станциях не учитывается.
И задачка для тех, кому всё легко и просто!
№4. Обувная фабрика собирается начать выпуск элитной модели ботинок. Дырочки для шнуровки будут расположены в два ряда, расстояние между рядами равно a, а расстояние между дырочками в ряду b. Количество дырочек в каждом ряду равно N. Шнуровка должна происходить элитным способом “наверх, по горизонтали в другой ряд, наверх, по горизонтали и т.д.” (см. рисунок). Кроме того, чтобы шнурки можно было завязать элитным бантиком, длина свободного конца шнурка должна быть l. Какова должна быть длина шнурка для этих ботинок? Напишите формулу.
На следующем уроке мы учимся использовать формулу для примерного вычисления площади произвольной фигуры с помощью палетки.
А потом решаем задачи на составление формул, связанные с площадями и периметрами. Вот эти задачи:
№5. План здания имеет вид прямоугольника со сторонами a и b. Вдоль всех стен здания (внутри здания) проходит коридор шириной h (см. рис). Весь коридор решили покрыть ковровой дорожкой. Напишите формулу для вычисления длины всей дорожки.
№6. В первый год фермер обрабатывал поле, которое имело форму прямоугольника, протяжённостью а метров с севера на юг и b метров с запада на восток.
На второй год фермер увеличил размеры своего поля, присоединив к нему с востока квадратное поле, сторона которого равна стороне прежнего поля.
На третий год фермер снова увеличил размеры поля, присоединив к нему с севера квадратное поле, сторона которого равна стороне прежнего поля.
На четвёртый год фермер снова присоединил к своему полю квадратное поле с запада, также со стороной, равной стороне поля в предыдущий год (см. рис.).
Напишите формулу вычисления площади поля, которое в итоге получилось у фермера.
В моей коллекции есть ещё задачи такого же плана. А ваши 5-классники решают такие задачи?