ОДЗ -область допустимых значений , а если простым языком для чего это, для того чтобы указать ограничения неизвестного в нашем уравнении. Именно об уравнениях с ОДЗ мне бы и хотелось написать в этой статье.
Итак, когда же мы должны прописать ограничения:
1) Есть знаменатель содержащий в себе переменную.
Еще с начальной школы нам говорят: "На ноль делит нельзя", об этом не нужно забывать, это одна из основ математики. Поэтому в ОДЗ мы прописываем, что выражение из знаменателя не равно нулю и решаем его, в итоге должна получится переменная не равная какому то числу.
Рассмотрим на примерах:
2) В уравнении есть корни четной степени, содержащие переменную.
Тогда мы вспоминаем, что ни одно число в четной степени при вычислении не даст минус в ответе, поэтому и подкоренное выражение из корня четной степени не может быть меньше нуля. А значит пишем подкоренное выражение больше или равно нулю и решаем получившееся неравенство. Также если корень находится в одной части уравнения, а в другой также есть переменная без корня, мы должны учесть, что это выражение также должно быть больше или равно нулю. Например так:
3) В уравнении есть логарифмические выражения:
Помним, что основание логарифма как и его число должны быть больше нуля, а также основание не должно быть равно единице.
4) В уравнении есть тангенс или котангенс:
Не забываем, что тангенс - это отношение синуса к косинусу, а котангенс - косинуса к синусу. Поэтому, так как на ноль делить нельзя, значит и соответственно, где тангенс - косинус не равен нулю, где котангенс - синус не равен нулю. Здесь все просто, к примеру:
5) Ну и напоследок: модуль.
Модуль не может быть меньше нуля. Так как мы помним, что модуль простыми словами -это расстояние, а ходить в минус мы не можем :)
Расписав нашу область определения, решаем уравнение и не забываем после нахождения корней проверить их. Корни которые не подходят по ОДЗ , соответственно не идут в ответ.
В примерах я привела, самые простые случаи. Если вам попалось уравнение с каким то замудренным ОДЗ и вы не можете его понять, пишите в комментарии, разберем их вместе.
Всем хороших отметок!