Матрица – это таблица из n × m (например, 3 × 3) чисел, заключенная в квадратные скобки. Мы можем складывать и вычитать матрицы одного размера, умножать одну матрицу на другую, если их измерения совместимы, и умножать всю матрицу на константу. Вектор - это матрица с одной строкой или столбцом. Основная идея заключается в том, что это двумерная сетка чисел.
В чем же отличие между матрицей и тензором? Последний часто рассматривается как обобщенная матрица, то есть это может быть одномерная матрица (вектор), трехмерная матрица (что-то вроде куба чисел), даже ноль-мерная матрица (одно число) или более высокая размерная структура, которую трудно визуализировать. Размерность тензора называется его рангом.
Инициализация
В приведенном ниже примере матрица инициализируется как набор рядов NumPy:
Отобразится матрица следующим образом:
Как и в случае с тензорами, мы можем выполнять поэлементные арифметические операции с матрицами.
Сложение
Сложение сгенерирует такую матрицу C:
Вычитание
Вычитание – такую матрицу D:
Произведение
Поэлементное умножение одной матрицы на другую такой же размерности приводит к созданию новой матрицы такой же размерности. Такой частный случай перемножения с одноразмерными матрицами / тензорами называют произведением Адамара.
Такой код сгенерирует матрицу E, котора выглядит следующим образом:
Если же дана матрица A с q измерений и матрица B с r измерений, их произведение будет новой матрицей с q + r размерностями. Например:
Результатом будет такая матрица F:
Деление
Такое поэлементное деление одноразмерных тензоров сгенерирует F:
Confusion Matrix
Матрицы используются в Машинном обучении (ML) повсеместно, но не только в обобщенном виде. Матрица ошибок (Confusion Matrix) дает нам целостное представление о том, насколько хорошо работает наша классификационная модель и какие ошибки она допускает:
О том, что означает каждая ячейка матрицы ошибок и как она работает, читайте в отдельной статье.
Понравилась статья? Поддержите нас, поделившись статьей в социальных сетях и подписавшись на канал. И попробуйте наши курсы по Машинному обучению на Udemy.