Найти тему

Как выразить корни логарифмического уравнения через параметр?

Математика онлайн. Доступно о сложном

Необходимо решить логарифмическое уравнение с параметром
Необходимо решить логарифмическое уравнение с параметром

Здравствуйте, уважаемые любители математики!

Начнем решение с того, что введем ограничения на параметр p.

Оцениваем параметр
Оцениваем параметр

Теперь можно приравнять подлогарифмические выражения (область определения не находили, поэтому в конце решения надо будет сделать проверку).

Получившееся уравнение легко приводится к квадратному, при этом свободный член выражается через параметр.

Получаем квадратное уравнение
Получаем квадратное уравнение

Найдем дискриминант.

Для того, чтобы уравнение имело хотя бы один корень, дискриминант должен быть неотрицательным.

Решая получившееся неравенство, получим еще одно ограничение на параметр.

Оцениваем дискриминант
Оцениваем дискриминант

Выражаем корни уравнения через p:

Получаем корни уравнения
Получаем корни уравнения

Для окончания решения осталось сделать проверку.

Из этих оценок видно, что логарифмы в левой части уравнения имеют смысл
Из этих оценок видно, что логарифмы в левой части уравнения имеют смысл

Не забудьте подписаться на канал, если

- Вам интересны вопросы, которые здесь разбираются;

- Вам могут потребоваться консультации по математике (подробнее здесь).

Все статьи серии «Нестандартные задачи»

Рубрикатор канала

О канале

Тесты по математике