Здравствуйте, друзья! Мне захотелось продолжить тему неподвижного блока. Несмотря на кажущуюся простоту, это очень хитрая система, содержащая много тонкостей и секретов.
В прошлой статье про блок мы рассмотрели много сил, но не учитывали трение в оси блока. Как известно, такая ситуация бывает не всегда. Пусть в оси блока присутствует сухое трение. Эта сила, направленная противоположно скорости, будет тормозить вращательное движение блока. Рассмотрим систему тел: нить, грузы, подвешенные на нити, и блок. На грузы действуют внешние силы F1 и F2.
Запишем второй закон Ньютона для тел в системе. Для блока записываем два уравнения - поступательного и вращательного движения. Также нам понадобится закон, описывающий индивидуальные свойства силы трения.
Для силы сухого трения мы используем стандартный закон Амонтона-Кулона, только с учетом специфики вращательного движения. Если блок вращается относительно оси - имеет ненулевую угловую скорость - то сила трения будет пропорциональна весу блока с коэффициентом трения. Если блок не вращается, то момент силы трения будет по модулю равен моменту внешних сил. Важно помнить, что трение не может разгонять блок, то есть если вся система неподвижна, то трение будет равно нулю. При увеличении внешней силы трение будет расти, пока не достигнет максимального значения, задаваемого формулой (7), с этого момента система начинает движение, и далее трение будет постоянным.
Кроме второго закона Ньютона, нам нужен еще третий закон Ньютона и уравнения кинематической связи. Вот они:
Итак, у нас получилось 13 уравнений и 13 неизвестных (все силы, кроме F1 F2 и ускорения).
Система существенным образом упростится, если мы пренебрежем массой нити. Тогда уравнения (3) и (4) для кусочков нити станут тривиальными. Подставим в уравнения (1-4) и (6) все уравнения (8-13), а также силу N из уравнения (5), это довольно просто, и у нас останется всего 5 уравнений
Остается окончательно избавиться от кусочков нити, оставив только грузы и блок, и получится система из трех уравнений с тремя неизвестными, из которой легко получить ускорение грузов.
Ускорение грузов определяется разностью сил F1 и F2, а также инертными свойствами грузов и блока.
Для простоты рассмотрим частный случай, когда грузы движутся только под действием собственной силы тяжести.
Используя известные выражения для силы тяжести и момента инерции блока, получаем формулу для ускорения. Как видите, она довольно громоздкая.
Тут, в общем-то, не все так страшно. Видно, что чем больше разность масс, тем больше ускорение. Но существует некоторая минимальная разность масс, определяемая трением, которая слишком мала, чтобы привести систему в движение. А если разность масс больше критической, то трение немного уменьшает ускорение, что вполне логично.
Надеюсь, данная статья помогла интересующимся разобраться в вопросе блока с трением. Если что-то осталось непонятным, пишите в комментариях. Буду рада помочь!
Спасибо за внимание! Ваш лайк и подписка помогут преодолеть любое трение!