№ 572
Это задание неспроста находится в параграфе 15 "Применение распределительного свойства умножения". В самом начале параграфа нас знакомят с тем, что умножение смешанных чисел на a можно провести, умножив сначала целую часть на a, затем умножить дробную часть на а.
Итак, вот решения с объяснениями:
а) В учебнике в начале параграфа рассказывают про умножение смешанных чисел на натуральные:
Решение достаточно простое, так как числа маленькие и сокращать ничего не нужно:
б) Решение практически такое же, как и в пункте а, но здесь числа стали больше, мы сможем сократить дробь (7*8)/16, а также неправильную дробь 7/2 мы переведём в смешанное число, и целую часть смешанного числа прибавим к целой части результата:
в) Решение как в пункте б) - только не сократить.
г) Здесь местами поменялись смешанное и натуральное числа, но принцип остался тот же. Дробь 5/5 действительно равна единице, потому что черту в дроби можно воспринимать как знак деления. 5:5=1.
д) Дробь (3*2)/8 можно сократить. Получим 3/4
е) В очередной раз работает принцип умножения смешанного числа на целое. Дробь (2*9)/9 превращаем в целое число 2:
№ 573
а) Одна из ситуаций, в которой можно применить распределительное свойство умножения - умножение суммы на число. Это выражение можно превратить в выражение, в котором будет две части: в первой-первое слагаемое будет умножаться на основной множитель, а во второй - второе слагаемое будет умножаться на всё тот же основной множитель:
б) Здесь работает тот же принцип, что и с суммой, только везде вместо плюсов стоят минусы:
в) Здесь наоборот, мы длинное выражение из двух частей превращаем в короткое, состоящее из суммы (которая является первым множителем) и второго множителя (смешанного числа, переведённого в неправильную дробь)
г) Здесь мы снова выражение из двух частей превращаем в короткое, состоящее из суммы и второго множителя (смешанного числа, переведённого в неправильную дробь).
д) Здесь мы сумму, умноженную на смешанное число превращаем в сумму первого слагаемого 2+(3/4), умноженного на множитель из первого выражения 1+(5/11). Сокращаем, получаем:
е)Здесь работает тот же принцип, что и с суммой, только везде вместо плюсов стоят минусы и множитель стоит перед скобками:
№ 574
а )Пользуясь распределительным свойством умножения, в котором говорится, что сумму двух произведений с одинаковыми вторыми множителями можно представить в виде суммы различных множителей, взятой в скобки и умноженной на один из одинаковых множителей, мы можем (и должны) упростить это выражение.
Сокращение достаточно простое, потому что знаменатель второй дроби делится на знаменатель первой (14:7=2). Приведя дроби к общему знаменателю, получим, что наше первоначальное выражение равно (13/14)*а
б) Тут мы снова пользуемся распределительным свойством умножения. Возможно, непонятно будет, почему у превратилось в 1*у. Это сделано для того, чтобы при сложении в скобках число у можно было представить в числовом формате. Умножение на 1 - нейтральная операция, которая никак не меняет число, поэтому на результате это не отразится.
в) Здесь мы можем легко найти НОК (наименьшее общее кратное), который будет равен 60. Затем упрощаем и умножаем на смешанные числа (переведённые в неправильные дроби). Умножение выполняется легко:
г)
№ 575
"Турист шёл 3 часа со скоростью (4+3/4) км/ч и 3 часа со скоростью (4+1/4) км/ч. Сколько километров прошёл турист за эти 6 часов?"
Схему чертим стандартную, показывающую время, скорость и расстояние, пройденное объектом. На ней видно, что наш путь разделился на две воображаемые части. в первой части скорость равна 4 + (3/4) км/ч, а во второй - равна 4 + (1/4) км/ч Значит, можно не вычислять сразу весь путь, а вычислить расстояние, пройденное в первой части, потом вычислить расстояние, пройденное во второй части, а затем сложить их.
Будем вычислять как до этого тут.
Потом складываем и получаем:
№ 576
"В первом ящике (12 + 7/10) кг сахара, а во втором - в 2 раза больше. Сколько сахара будет во втором ящике, если в него положить ещё (2 + 2/5) кг?"
Эта задача находится в теме про распределительное свойство умножения Тут мы разбирали как его применять. Итак, чертим схему:
Вначале мы, руководствуясь правилом умножения смешанных чисел на натуральные, должны найти, сколько килограммов сахара было во втором ящике. Затем прибавить к получившемуся результату 2 + (2/5) кг:
№ 577
"Олег решал уравнение в течении 1/12 ч. Задачу он решал на 1/3 ч дольше, чем уравнение. Сколько времени Олег решал уравнение и задачу?".
Чертим схему:
На ней видно, что нужно вычислять вначале, а что в конце.
Вначале - сложить 1/12 ч и 1/3 ч и вычислить, сколько времени Олег решал задачу.
Затем вычислить сумму времени, которое Олег потратил на решение уравнения и времени, которое Олег потратил на решение задачи: