Добрый день, дорогие читатели моего канала!
Сегодня я приготовил простую задачку по геометрии, где потребуется найти площадь фигуры в треугольнике. Уверен, что знаний из СССР будет более чем предостаточно, потому что учили в то время качественно и в плане геометрии мало что поменялось.
Да и вообще, математика помогает нам структурировать мысли и находить красивые решения из, казалось бы, запутанных ситуаций. Так что давайте приступим.
Светлых Вам мыслей!
Условие: Дан прямоугольный треугольник, в нем проведена высота из прямого угла, в образовавшиеся треугольники вписали окружности, которые касаются той самой высоты.
Нужно найти площадь закрашенной фигуры при условии, что большие катеты равны 20 и 15.
Подсказка - искомая площадь состоит из площадей 2 прямоугольных треугольников.
Попробуйте решить сами, потому что задача легкая и ее можно решить в 3 действия.
Решение:
Первое. Находим, на какие участки высота делит гипотенузу (общая гипотенуза равна 25, высота 12 - делается автоматически из условия) - это отрезки 16 и 9.
Второе. Считаем расстояния от центров окружностей до высоты большого треугольника по формуле : (катет+катет - гипотенуза)/2. Получаем, что МО1 = 4, NО2 = 3, вспоминаем, что образованы квадраты, поэтому MH = 4, NH = 3, откуда MN = 1.
Третье. Считаем площади маленьких треугольников по формуле (катет*катет)/2. Для первого закрашенного треугольничка она равна 2, для второго - 3/2, поэтому их сумма равна 7/2.
Как вам задачка? Поделитесь своим мнением в комментариях!