Анатолий Рогозин родился 23 апреля 1916 года в селе Серебрянка (ныне — Пригородный район Свердловской области). После окончания школы фабрично-заводского ученичества работал на золотом прииске. В 1937 году Рогозин был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В 1938 году он окончил полковую школу, в 1941 году — Смоленское военно-политическое училище.
С начала Великой Отечественной войны — на её фронтах. 2 июля 1941 года А.В.Рогозин был легко ранен, остался в строю; 23 июля был тяжело ранен и отправлен в тыловой госпиталь. С 15 июля по 15 ноября 1942 года воевал на Сталинградском и Донском фронтах, будучи при штабе 21-й армии и в 10-й танковой бригаде, входившей в состав 21-й, а затем 66-й и 24-й армий. Участвовал в боях, в том числе в контрударах по прорвавшимся к Волге севернее Сталинграда войскам противника. Был награжден медалью «За оборону Сталинграда». Зимой-весной 1943-1944 года капитан А.В.Рогозин служил на Белорусском (с 17 февраля 1944 года – 1-м Белорусском) фронте командиром роты танков Т-34 17-го отдельного учебного танкового полка. Осуществлял подготовку радистов-пулеметчиков для экипажей танковых частей фронта. За короткие сроки отлично подготовил 240 радистов-пулеметчиков. Был награжден орденом Отечественной войны 2-й степени. С июля 1944 года командовал танковым батальоном в 11-м танковом корпусе на 1-м Белорусском фронте. Участвовал в его составе в Люблин-Брестской наступательной операции (18 июля – 2 августа 1944 года) – составной части Белорусской стратегической операции, в том числе освобождении польских городов Лукув и Седлец (Седльце); Варшавско-Познанской наступательной операции (14 января – 3 февраля 1945 года) – составной части Висло-Одерской стратегической операции, в том числе освобождении городов Радом и Томашов (Томашув-Мазовецки); Берлинской стратегической наступательной операции (16 апреля – 8 мая 1945 года) и штурме Берлина. Во время Варшавско-Познанской наступательной операции капитан А.В.Рогозин, ведя свой 3-й батальон в передовом отряде бригады, в районе города Пшисуха (Мазовецкое воеводство) смелым маневром отрезал пути отхода большой немецкой колонне. Огнем танковых орудий и пулеметов колонна была разгромлена. Захвачено в плен более 100 солдат и офицеров, много лошадей с повозками, военное имущество и вооружение. Батальон потерь в людях и материальной части не имел. Стремительно двигаясь вперед, капитан А.В.Рогозин вывел свой батальон к окраинам города Томашув. Разведал переправы через реку Пилица и в течение ночи переправил все танки батальона на западный берег. На рассвете повел стремительное наступление на Лодзь. Выполняя приказ командования, стремительно атаковал города Згеж. Благодаря правильному тактическому замыслу и стремительному продвижению танков, пути отхода из города Лодзь противнику были отрезаны. В наступательной операции с плацдарма на Висле до города Познань батальон нанес громадные потери противнику при своих потерях – 3 человека убитыми и ранеными, без потери единого танка. За отличие в этой операции награжден орденом Красного Знамени.
В Берлинской операции 11-й танковый корпус действовал в оперативном подчинении 1-й гвардейской танковой армии генерала М.Е.Катукова . Встретив 17 апреля сильное сопротивление противника на Зееловских высотах, М.Е.Катуков двинул свою армию в обход Зееловских высот. 20 апреля командующий 1-м Белорусским фронтом Маршал Советского Союза Г.К.Жуков приказал командующему 1-й гвардейской танковой армией генерал-лейтенанту М.Е.Катукову не позднее 4.00 утра 21 апреля любой ценой прорваться на окраину Берлина. К апрелю 1945 года майор Анатолий Рогозин командовал танковым батальоном 36-й танковой бригады 11-го танкового корпуса 1-го Белорусского фронта. Отличился во время Берлинской операции. 20 апреля 1945 года батальон Рогозина в числе первых ворвался в город Мюнхеберг, а затем, преследуя отходящего противника, вошёл в Берлин и захватил Силезский вокзал. В боях на улицах Берлина Рогозин со своим батальоном уничтожил 10 танков и БТР, большое количество солдат и офицеров противника, а также ещё 100 солдат и офицеров захватил в плен.
Из наградного листа на присвоение звания Героя Советского Союза:
Майор Рогозин, командуя танковым батальоном, показал умение руководить боевыми действиями танков, личную храбрость и мужество, исключительную силу воли и способность здраво ориентироваться в самых сложных условиях боя. При прорыве обороны немцев западнее города Кюстрин батальон майора Рогозина одним из первых стремительно ринулся на запад. Громя глубоко эшелонированную оборону противника, танки батальона первыми ворвались на улицы города Мюнхеберг, прикрывавшему подступы к фашистскому логову – городу Берлин.Батальон, не имея потерь в материальной части, в боях за этот город уничтожил 8 танков типа «пантера», до 4 батарей артиллерии, 180 солдат и офицеров, захватил в плен 87 человек, 23 автомашины с военными грузами, 5 исправных орудий и много стрелкового вооружения. Продолжая стремительное наступление, батальон майора Рогозина первым в бригаде вышел к окраинам Берлина и завязал уличные бои на улице Франкфурт-Аллее.Возле железнодорожного моста немцы закопали танк типа «тигр», который своим огнем мешал продвижению наших танков и пехоты. Майор Рогозин на своем танке смело выдвинулся вперед и в короткой схватке сжег его. Танкисты и пехотинцы, воодушевленные личным примером отваги командира, захватили мост и баррикады.В уличных боях на Франкфут-Аллее, Александер-штрассе, Кюстринской площади батальоном нанесены большие потери противнику в живой силе и технике, захвачены военные трофеи. Батальоном захвачен Силезский вокзал и на нем до 100 вагонов, 4 паровоза, 2 склада с военным имуществом, 94 пленных солдат и офицеров противника.За время боевых действий батальон имеет незначительные потери – 1 сожженный танк, 3 танка подбиты, 12 человек ранеными и 4 человека убитыми. За умелое руководство батальоном, нанесение большого урона противнику с наименьшими своими потерями, личное мужество и храбрость, проявленные в боях с немецкими захватчиками на улицах логова фашистского зверя – города Берлин достоин высшей правительственной награды – присвоения звания Героя Советского Союза. Командир 36 танковой Краснознаменной орденов Суворова и Кутузова бригады полковник Жариков 29 апреля 1945 года.