Математика онлайн. Доступно о сложном
Здравствуйте, уважаемые любители математики!
Будем сравнивать логарифмы, у которых различны и основания, и числа, стоящие под знаком логарифма.
Преобразуем сначала первый логарифм.
Приведем его, например, к основанию 3.
Это основание в данном случае удобно, так как «тройка» содержится в разложении на простые множители чисел 45, 75, 135, 675).
Затем упростим, используя свойства логарифмов, и для удобства обозначим логарифм пяти по основанию три через t.
То же самое проделаем со вторым логарифмом.
Сразу сказать, какая из дробей больше, невозможно.
Для сравнения рассмотрим их разность и оценим ее знак.
Теперь можно сравнить логарифмы:
Пример – из сборника конкурсных задач под редакцией Сканави М. И.
Не забудьте подписаться на канал, если
- Вам интересны вопросы, которые здесь разбираются;
- Вам могут потребоваться консультации по математике (подробнее здесь).
Другие статьи серии «Нестандартные задачи»
О канале