Продолжаем разговор о прямоугольном треугольнике. Тебе уже знакомо понятие косинуса острого угла прямоугольного треугольника. Сегодня поговорим о других отношениях в прямоугольном треугольнике.
Для начала вспомним некоторые элементы прямоугольного треугольника.
Перед тобой прямоугольный треугольник. В нём отмечен острый угол. Назови в этом треугольнике
- противолежащий катет для отмеченного угла
- прилежащий катет для отмеченного угла
- гипотенузу
Получилось? Проверь себя.
- противолежащий катет - а
- прилежащий катет - b
- гипотенуза - с
Теперь пришло время вспомнить определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника. Помнишь?
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
А какие ещё отношения в прямоугольном треугольнике можно составить?
Правильно,
- отношение противолежащего катета к гипотенузе
- отношение гипотенузы к прилежащему катету
- отношение гипотенузы к противолежащему катету
- отношение противолежащего катета к прилежащему катету
- отношение прилежащего катета к противолежащему катету
Мы с тобой будем говорить о четырёх отношениях. Их нужно хорошенько запомнить, так как они часто нужны для решения задач.
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
И, конечно, косинус, о котором мы уже говорил выше. Давай обобщим сказанное.
Теория - это хорошо. Но давай перейдём к практике.
Выполни следующее задание.
Чтобы проверить себя смотри видео.
Реши следующие задачи.
Задача 1.
Катеты треугольника 3 см и 4 см. Чему равны синусы его острых углов?
Разобрался (лась)? Решение приведено в ролике.
Задача 2.
Гипотенуза АВ треугольника равна 10 см, а катет ВС равен 8 см. Чему равны тангенсы его острых углов?
Решение смотри в ролике.
Задача 3.
В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ = 5 см, sinA = 0,6. Найдите катет ВС.
Решение смотри в ролике.
Задача 4.
В прямоугольном треугольнике АВС катет ВС = 10 см, cosB = 5/13. Найдите гипотенузу АВ.
Решение смотри в ролике.
Задача 5.
В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С катет ВС = 10 см, tgA = 2,5. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника.
Решение смотри в ролике.
Теорема
Синус, тангенс и котангенс угла также, как и косинус, зависят только от величины угла.
Давай ещё потренируемся
Задача 6.
У прямоугольного треугольника гипотенуза равна 10 см, а синус одного из острых углов равен 0,7. Найдите катеты треугольника.
Смотри решение.
Задача 7.
В прямоугольном треугольнике катет равен 3 см, а тангенс противолежащего ему угла равен 0,75. Найдите второй катет и гипотенузу.
Смотри решение.
Задача 8.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 см, а косинус одного из острых углов равен 5/13. Найдите катеты треугольника.
Смотри решение.
Задача 9.
В прямоугольном треугольнике катет равен 8 см, а тангенс прилежащего угла равен 4/5. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника.
Смотри решение.
На этом всё. Спасибо, что провел(а) время со мной и с математикой)