Запоминайте: после русских приставок, оканчивающихся на согласную, в корне вместо начального «И» пишется «Ы» в соответствии с произношением (редкость для русского языка!).
Играть — «подыграть», «сыграть»; искать — «отыскать», «разыскать»; идейный — «безыдейный»; импровизировать — «сымпровизировать».
Примеров не счесть. Исключение — глагол «взимать», несмотря на то что есть похожий «изымать». Кстати, «взимать» произносится мягко, через звук И.