Разумеется, забывают упомянуть о пустяках, о мелочах, о том что и так должно быть понятно, о том что самому преподу трындели учителя всю его юность.
А я всё-таки упомяну об этих "пустяках"!
1.Зачем нужно число?
Самое основное, фундаментальное понятие математики – число. И что?
Ответ: числа можно сравнивать, и по результатам сравнения принимать решение. Это решение в идеале будет свободным от пристрастий, то есть объективным. Когда хотят договориться быстро и без обид, объясняются на языке чисел.
2. Зачем нужна функция?
Вторым по значению является понятие функции.
Ответ: функция позволяет предсказывать. Если знаем зависимость R(T) - растворимости от температуры, можем спрогнозировать ход реакции.
А если знаем T(t) – зависимость температуры от времени, то знаем и R[T(t)} , то есть можем предсказать ход реакции во времени!
3.Вопрос – всегда указание на некую неопределенность и желание снятия этой неопределенности.
Вопрос «когда?» указывает на неопределенность во времени, «где?» - неопределенность в пространстве, вопрос «почему?» на неопределенность причины, и т.д.
Условия задачи указывают ограничения, которые позволяют уменьшать, или даже вовсе снимать неопределенность. Когда мы решаем задачу, мы неявные, неочевидные ограничения делаем явными и очевидными.
Задача называется переопределенной, если условия противоречат друг другу, и одновременно всем условиям удовлетворить невозможно.
Формальное решение задачи – когда мы рассуждаем по шаблону, не напрягаясь, но при этом получаем решение.
4. Формально решение задачи заключается в следующем:
Превращаем ограничения, заданные в условиях задачи в формулы – уравнения или неравенства, затем с помощью равносильных(эквивалентных) преобразований делаем эти формулы все более и более очевидными.
5. Абсолютно любую задачу, от математической до житейской, можно представить как задачу нахождения пути в пространстве неких параметров. От данного, текущего состояния к целевому набору параметров.
Следует задать себе вопросы: какими параметрами описывается текущее состояние?
Какие препятствия мешают достичь целевого состояния?
Можно попробовать «пятиться назад»: предположим, задача решена. Какое состояние является близким к целевому, и одновременно достаточно близко к исходному?
Если получилось, продолжаем «пятиться назад».
6. Не следует стесняться применять метод «проб и ошибок» для решения задач!! Нечто новое можно найти только так! Логика призвана лишь отсечь заведомо бесперпективные попытки.
7. Накопление знаний всегда можно представить как выращивание дерева из вопросов и ответов в пространстве параметров. Это дерево дает нам ускоренный доступ к различным местам этогого пространства, откуда можно легко построить мостик ко множеству интересных целевых состояний.
Если вы будете помнить об указанных "пустяках", ваше пребывание в математике будет гораздо комфортней.
