«Деловая колбаса» - так иронически мы называем слишком занятого какой-либо деятельностью человека.
Первый вариант берет начало от глагола «колбасничать», что по Далю означает:
«Делать, производить колбасы, торговать ими».
Если рассматривать выражение под этим углом, то, возможно, «деловой колбасой» называли работающего человека, который был постоянно занят, занимался физическим трудом, то есть что-то производил.
Ещё один вариант, возможно, выражение пошло с тех времен, когда появилась колбаса. В то время она была довольно дорогая и, следовательно, позволить себе ее мог только состоятельный, деловой человек, то есть тот, кто был занят каким-то делом.