Великая теорема Ферма относится к разряду теорем, имеющих очень простую формулировку, но в то же время немыслимое по своей сложности доказательство.
Формулировка
Для любых целых чисел x, y, z, а также натурального n, большего двух, уравнение x^n + y^n = z^n неразрешимо. То есть, для любого n > 2 не существует таких целых чисел x, y, z, которые удовлетворяют уравнению. Если n = 1, то такие числа, очевидно, существуют. Если n = 2 то числа x, y, z должны являться длинами сторон прямоугольного треугольника (вспомните теорему Пифагора). И такие целые числа действительно существуют. Например, x = 3, y = 4, z = 5 или x = 5, y = 12, z = 13, и таких примеров бесконечно много.
История
Теорема была сформулирована французским математиком Пьером де Ферма в 1637 году. Он оставил пометку на полях одного читаемого им математического тракта с формулировкой этой теоремы. Однако написал, что её доказательство привести не может, потому что оно слишком длинное и не помещается на полях книги. Ферма привёл лишь доказательство для случая n = 4. В 1770 году Леонард Эйлер доказал теорему для случая n = 3, Дирихле - для случая n = 5 в 1825 году. Наконец, Кумеру удалось доказать эту теорему для всех простых n, кроме 37, 59 и 67, меньших 100.
Сотни математиков в течение трёхсот с лишним лет бились над теоремой, Но до полного доказательства этой теоремы было ещё ОЙ! как далеко!
Ферматисты
За доказательство теоремы предлагалось немало денежных премий, поэтому, что неудивительно, находилось множество математиков-любителей (а правильнее сказать, неудачников), пытающихся расколоть этот крепкий орешек. В редакции различных журналов то и дело поступали письма с "доказательствами" теоремы. В журнал "Квант" поступало такое количество писем, что в одном из выпусков было написано следующее: «Редакция „Кванта“ со своей стороны считает необходимым известить читателей, что письма с проектами доказательств теоремы Ферма рассматриваться (и возвращаться) не будут».
Доказательство
Математик Эндрю Уайлс с детства мечтал доказать великую теорему, однако, в отличие от ферматистов, понимал, что для этого необходимо приложить неимоверное количество усилий. Ферма, будучи уже математиком, в 1987 году решил начать работу над доказательством. Он уехал с семьёй в деревню, чтобы уединиться. И только через 7 лет (!!!) на одном из собраний математиков он заявил: "мне есть, что сказать". ОНО произошло в сентябре 1994 года: после нескольких выступлений Уайлс предъявил своё доказательство, однако оно оказалось неполным: в доказательстве была найдена ошибка. Но уже через месяц Эндрю её обнаружил и, на этот раз уже полное доказательство, было опубликовано в журнале «Annals of Mathematics». Доказательство занимало 130 страниц текста.
Несколько фактов
- Доказательство этой теоремы настолько сложное, что его понимают не более 1000 человек во всём мире.
- Вероятность того, что Ферма действительно доказал теорему, очень мала: методы, какими пользовался Уайлс при доказательстве, ещё не были известны при жизни Ферма.
- Великая теорема Ферма была настолько популярна в XX веке, что в её честь был снят короткометражный фильм "Математик и чёрт".
Не забывайте подписываться на канал, ставить лайк и писать в комментарии идеи для статей!
Спорим, Вы Не Решите Эту Математическую Задачу Для 6 Класса?