Основной целью расчета электрических цепей, является определение токов в ветвях. Если уже нашли токи, то можно найти все остальные величины: напряжения на элементах, мощности, строить диаграммы и т. д.
При расчете электрических цепей заданными считаются источники (ЭДС или источники тока), а также сопротивления резисторов (сопротивления могут быть активными - резисторы и реактивными - катушки и конденсаторы).
Перед тем как переходить к расчету цепи, нужно задать условно положительные направления токов в ветвях.
Цепь считается простой, если она содержит в себе только 1 источник энергии. Это в случае, если цепь разветвленная, имеется несколько ветвей с сопротивлениями. Но также цепь будет считаться простой, если она неразветвленная, но содержит в себе 1 или несколько источников энергии.
На рисунках 1 и 2 изображены простые цепи: одна разветвленная, но содержит в себе только 1 источник энергии, а вторая неразветвленная, хотя содержит в себе более 1 источника энергии. Все остальные цепи считаются сложными.
Если, например, в последнюю ветвь, изображенную на рисунке 1, добавить ЭДС, то эта цепь будет уже сложной. Для расчета сложных электрических цепей существуют такие методы как:
Метод прямого использования законов Кирхгофа;
Метод контурных токов;
Метод узловых потенциалов;
Метод наложения и т. д.
А для простых электрических цепей существуют только два метода расчета:
Метод эквивалентных преобразований;
Метод пропорциональных величин.
Сегодняшняя статья посвящена второму методу.
Имеется схема цепи, изображенная на рисунке 1. Даны сопротивления резисторов и ЭДС. Требуется найти токи ветвей методом пропорциональных величин.
Этот метод состоит в следующем. Считаем, что ток одной ветви, ветви наиболее удаленной от источника Е, известен. Обычно, для удобства расчетов, этот ток принимают равным 1 А.
И уже зная этот ток, находят все остальные токи и напряжения в цепи, а также находят ЭДС. Но найденное ЭДС в общем случае будет отличаться от заданного ЭДС.
Далее нужно найти отношение заданной ЭДС к расчетной при токе, взятому в наиболее удаленной от источника ветви, равным 1 А. Отношение заданного ЭДС к расчетному обозначают, обычно, буквой "к", где "к" - некоторый постоянный коэффициент.
Зная уже этот коэффициент, находят истинные значения токов и напряжений в цепи путем умножения коэффициента "к" на ранее полученные токи и напряжения при токе в наиболее удаленной от источника ветви (мы возьмем его равным 1 Ампер).
Переходим к решению задачи. Для начала расставим токи ветвей. Но учтем, что это не истинные их значения, поэтому их мы будем обозначать со штрихом.
В данной цепи, наиболее удаленная ветвь от источника, это ветвь с резистором R5. Через эту ветвь протекает ток I5`. Примем его значение равным 1 А.
I5`=1 (A)
Найдем с помощью закона Ома и правил Кирхгофа оставшиеся токи и напряжения, а также ЭДС.
Напряжение на R5:
Ur5`=I5`·R5=1·40=40 (B)
Резистор R4 подключен параллельно резистору R5, а при параллельном соединении элементов, напряжение на них одно и тоже.
Ur4`=Ur5`=40 (В)
Зная напряжение и сопротивление резистора R4, определим ток через R4:
Далее можем найти ток I3` записав первое правило Кирхгофа для узла "с". Ток втекающий в узел "c" берем со знаком "+", а вытекающий со знаком "-"
I3`-I4`-I5`=0, от сюда
I3`=I4`+I5`=2+1=3 (A)
Напряжение на R3:
Ur3`=I3`·R3=3·20=60 (B)
Напряжение на резисторах R3 и R4 мы уже знаем. Записав второе правило Кирхгофа для среднего контура, определим напряжение на R2. Обход контура возьмем по часовой стрелке:
Ur3`+Ur4`-Ur2`=0, от сюда
Ur2`=Ur3`+Ur4`=60+40=100 (B)
Зная напряжение и сопротивление резистора R2, определим ток I2`
Записав первое правило Кирхгофа для узла "a", определим ток I1`:
I1`-I2`-I3`=0, от сюда
I1`=I2`+I3`=10+3=13 (A)
Напряжение на R1:
Ur1`=I1`·R1=13·10=130 (B)
ЭДС найдем, записав второе правило Кирхгофа для левого контура:
I1`·R1+I2`·R2=E`, от сюда
E`=Ur1`+Ur2`=130+100=230 (B)
Теперь определим коэффициент как отношение заданного ЭДС к расчетному:
Далее можем находить истинные значения токов и напряжений в цепи. По заданию, нужно определить токи ветвей, тогда
I1=k·I1`=0.43478·13=5.65 (A)
I2=k·I2`=0.43478·10=4.3478 (A)
I3=k·I3`=0.43478·3=1.304 (A)
I4=k·I4`=0.43478·2=0.849 (A)
I5=k·I5`=0.43478·1=0.43478 (A)
Отличие этого метода от метода эквивалентных преобразований только лишь в том, что в методе пропорциональных величин не нужно искать общее сопротивление цепи.
Подобные цепи, конечно, легче и быстрее рассчитывать методом эквивалентных преобразований.
В качестве проверки правильности найденных токов, соберем схему цепи в программе воркбэнч.
Как видим, амперметры в ветвях показывают те же значения токов, что и расчетные. Задача решена верно.
Вот таким образом решаются задачи методом пропорциональных величин.
Если понравилась статья, подписывайтесь на канал и не пропускайте новые публикации.
Читайте также:
1. Как электроэнергия передается от электростанций до наших домов;
2. Что такое электрический ток - простыми словами;