MUST – ты должен. Тот самый случай, когда ты прям должен, обязан и никак тебе по-другому нельзя. Это такая жесткая повелительная форма. You must do it – ты должен (обязан) сделать это.
May – используем когда хотим спросить разрешение. Например: may I come in? – Могу я войти? Такая вежливая форма, другими словами «могу ли я». Если ученик хочет выйти в туалет на уроке – тоже may. В общем хочет