29 апреля 1961 года Леонид обнаружил у себя тревожные симптомы: слабость, тошноту, повышенную температуру тела и боли в правой подвздошной области. Будучи единственным врачом в экспедиции, состоявшей из 13 человек, Леонид сам поставил себе диагноз: острый аппендицит. Консервативная тактика лечения (покой, голод, местный холод и антибиотики) успеха не имела.
На следующий день температура поднялась ещё выше. Ни на одной из ближайших антарктических станций не было самолёта, кроме того, плохие погодные условия всё равно не позволили бы выполнить полёт на Новолазаревскую, находящуюся в 80 км от берега. Для того, чтобы спасти жизнь заболевшего полярника, необходима была срочная операция на месте. И единственным выходом в сложившейся ситуации было делать операцию самому себе.
Выполнять операцию ночью 30 апреля 1961 года хирургу помогали метеоролог Александр Артемьев, подававший инструменты, и инженер-механик Зиновий Теплинский, державший у живота небольшое круглое зеркало и направлявший свет от настольной лампы. Начальник станции Владислав Гербович дежурил на случай, если кому-то из ассистентов, никогда не имевших отношения к медицине, станет плохо. В лежачем положении, с полунаклоном на левый бок, врач произвёл местную анестезию раствором новокаина, после чего сделал при помощи скальпеля 12-сантиметровый разрез в правой подвздошной области. Временами смотря в зеркало, временами на ощупь (без перчаток), он удалил воспалённый аппендикс и ввёл антибиотик в брюшную полость. Спустя 30—40 минут от начала операции развилась выраженная общая слабость, появилось головокружение, из-за чего приходилось делать короткие паузы для отдыха. Тем не менее, к полуночи операция, длившаяся 1 час 45 минут, была завершена. Через пять дней температура нормализовалась, ещё через два дня были сняты швы.