Математика простых на вид объектов может быть удивительно запутанной. Вероятно, нет лучшего примера этого, чем лента Мебиуса.
Это односторонний предмет, который можно сделать, просто скрутив лист бумаги и соединив концы с какой-нибудь лентой. Если бы вы следовали за петлей вокруг пальцем, вы бы в конечном итоге вернулись туда, откуда начали, коснувшись всей поверхности петли во время путешествия. Это простое творение, лента Мебиуса, является фундаментальным для всей области топологии и служит квинтэссенцией различных математических принципов.
Одним из таких принципов является неориентируемость, то есть неспособность математиков присваивать объекту координаты, скажем, вверх или вниз, или из стороны в сторону. Этот принцип имеет некоторые интересные результаты, поскольку ученые не совсем уверены, является ли Вселенная ориентируемой.
Это ставит в тупик сценарий: если ракета с астронавтами летела в космос достаточно долго, а затем вернулась, предполагая, что Вселенная была неориентируема, вполне возможно, что все астронавты на борту вернулись бы в обратном порядке.
Другими словами, астронавты вернутся как зеркальные отражения своих прежних "я", полностью перевернутые. Их сердца будут находиться справа, а не слева, и они могут быть левшами, а не правшами. Если бы один из астронавтов потерял правую ногу перед полетом, то по возвращении астронавт лишился бы левой ноги. Вот что происходит, когда вы пересекаете неориентируемую поверхность, например полосу Мебиуса.
В то время как, Надеюсь, ваш разум взорван – по крайней мере, немного – нам нужно сделать шаг назад. Что такое лента Мебиуса и как можно сделать объект с такой сложной математикой, просто скрутив лист бумаги?
Как вы создаете ленту Мебиуса?
Создать ленту Мебиуса невероятно просто. Просто возьмите лист бумаги и разрежьте его на тонкую полоску, скажем, дюйм или 2 шириной (2,5-5 сантиметров). Как только вы разрежете эту полоску, просто поверните один из концов на 180 градусов или на половину. Затем возьмите немного ленты и соедините этот конец с другим концом, создавая кольцо с одной половиной скручивания внутри. Теперь у тебя осталась лента Мебиуса!
Вы можете лучше всего наблюдать принципы этой формы, взяв палец и следуя вдоль сторон полосы. В конце концов вы пройдете весь путь вокруг фигуры и найдете свой палец там, где он начинался.
Если отрезать ленту Мебиуса по центру, по всей длине, то получится одна большая петля с четырьмя полукрутками. Таким образом, вы получаете скрученную круглую форму, но все еще имеющую две стороны. Именно эта двойственность, о которой упоминал доктор Инглиш, помогла ему понять более сложные принципы.