Ludwig-Maximilians-Universitaet (LMU) в Мюнхене физики представили новый метод, который позволяет систематически характеризовать биологические системы, формирующие паттерны, с помощью математического анализа. Уловка заключается в использовании геометрии для характеристики динамики.
Многие жизненно важные процессы, происходящие в биологических клетках, зависят от образования самоорганизующихся молекулярных структур. Например, определенное пространственное распределение определенных белков регулирует деление клеток, миграцию клеток и рост клеток. Эти закономерности являются результатом согласованного взаимодействия многих отдельных макромолекул. Подобно коллективным движениям птичьих стай, этим процессам не нужен центральный координатор. До сих пор математическое моделирование формирования белкового паттерна в клетках осуществлялось в основном с помощью сложных компьютерных симуляций. Теперь физики LMU во главе с профессором Эрвином Фреем сообщают о разработке нового метода, который обеспечивает систематический математический анализ процессов формирования паттернов и раскрывает лежащие в их основе физические принципы. Physical Review X .
Исследование сосредоточено на том, что называется «сохраняющими массу» системами, в которых взаимодействия влияют на состояния участвующих частиц, но не изменяют общее количество частиц, присутствующих в системе. Это условие выполняется в системах, в которых белки могут переключаться между различными конформационными состояниями, которые позволяют им связываться с клеточной мембраной или, например, образовывать различные многокомпонентные комплексы. Из-за сложности нелинейной динамики в этих системах формирование структур до сих пор изучается с помощью трудоемкого численного моделирования. «Теперь мы можем понять основные особенности формирования паттернов независимо от моделирования, используя простые вычисления и геометрические конструкции», - объясняет Фритьоф Браунс, ведущий автор новой статьи.
Ключевым открытием, которое привело к теории, было признание того, что изменения локальной плотности частиц также меняют положения локальных химических равновесий. Эти сдвиги, в свою очередь, создают градиенты концентрации, которые вызывают диффузионные движения частиц. Авторы фиксируют это динамическое взаимодействие с помощью геометрических структур, которые характеризуют глобальную динамику в многомерном «фазовом пространстве». Коллективные свойства систем могут быть непосредственно выведены из топологических отношений между этими геометрическими конструкциями, потому что эти объекты имеют конкретное физическое значение - например, как представления траекторий смещения химических равновесий. «Это причина, по которой наше геометрическое описание позволяет нам понять, почему возникают паттерны, которые мы наблюдаем в клетках.
Ссылка на журнал :
1. Фритьоф Браунс, Якоб Халатек, Эрвин Фрей. Фазово-пространственная геометрия масс-сохраняющей реакции-диффузионной динамики . Physical Review X , 2020; 10 (4) DOI: 10.1103 / PhysRevX.10.041036