Из рисунка видно, что АВ является касательной, а АС - секущей. Вспоминаем теорему о касательной и секущей (кстати, в учебнике Атанасяна эта теорема дается в задачах. Ищите номер 670). На экзамене можно ссылаться на эту теорему, как ранее доказанную по школьной программе.
Если из одной точки к окружности проведены секущая и касательная, то произведение всей секущей на ее внешнюю часть равно квадрату отрезка касательной
Т.е. по этой теореме, с учетом AN=32 и АМ=9, получаем:
Выполнив дополнительное построение (КМ)
видно, что необходимо найти радиус окружности описанной около треугольника KMN. Это можно сделать, узнав все стороны этого треугольника.
Теперь, если рассматривать треугольник АКN, то в этом треугольнике известны две стороны (АК и AN) и косинус угла между ними. Так что по теореме косинусов можно найти сторону KN:
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Подставляем числовые значения и считаем:
Аналогично находим сторону КМ, рассматривая треугольник АКМ:
Теперь знаем три стороны вписанного треугольника. Как найти радиус описанной окружности? Воспользоваться одной из формул:
Т.к. из решения получили АК=KN, то треугольник AKN - равнобедренный. Значит ∠ВАС=∠KNA или cos∠BAC=cos∠KNA. Сделаем переход от косинуса к синусу через основное тригонометрическое тождество:
Подставив значение косинуса находим синус
Тогда
ОТВЕТ: 13,5
Если вы знаете того, кто готовится к ОГЭ не забудьте поделиться с ним этой информацией. Всегда пригодится.