Предыдущий урок: Физика для чайников. Выпуск 25. Шаровая молния
Мы начинаем новый раздел: «колебания и волны». Замечу сначала, что волны – это не только волны на поверхности моря или иного водоема, но это так же звук (колебания воздуха или иной среды) и свет (электромагнитные волны). И все это имеет одну и ту же природу. И простые механические колебания тоже имеют такую же природу, что и волны.
Для начала, давайте определимся, что же такое колебания. Вот как гласит определение из учебника физики: «Колебания – это которые точно или приблизительно повторяются через определенные промежутки времени». Типичный пример колебания – это маятник (подвешенный на ниточке грузить), или детские качели во дворе. Чтобы маятник стал колебаться, его нужно подтолкнуть. Далее, он будет колебаться с некоторым затуханием, пока не остановится. Это связано с тем, что при каждой итерации колебания маятник теряет часть энергии, например, на трение, на сопротивление воздуха и так далее.
Есть и другие примеры колебаний: колебание поплавка на волнах, биение нашего сердца, колебание ветки дерева на ветру, возвратно-поступательное движение поршней в двигателе автомобиля.
Колебания могут быть свободные и вынужденные. Под свободными колебаниями понимаются колебания только под воздействием внутренних сил системы. Например, маятник. Или качели. Под системой мы понимаем группу взаимосвязанных тел. Силы, действующие между этими телами, и есть внутренние силы. А вот силы, действующие на тела системы извне, это внешние силы. А колебания, происходящие под действием этих внешних сил называются вынужденными колебаниями. К ним, относятся, например, колебания поршня в двигателе автомобиля.
Собственные колебания возникают, когда при выведении системы из равновесия появляется сила, стремящаяся вернуть систему в равновесие. Кроме того, силы сопротивления колебаниям (например, трение) должны быть достаточно слабыми, иначе они могут погасить колебания в самом начале. Рассмотрим, например, пружинный маятник:
Если шарик вывели из равновесия, то, согласно закону Гука, пружина будет действовать на него с силой:
где k – так называемый коэффициент упругости, определяющий соотношение между смещением и силой упругости, а x – смещение. Направлена эта сила в сторону точки равновесия.
Когда под действием силы упругости пружины шарик возвращается в точку равновесия, он в силу инерции продолжает двигаться дальше, но теперь сила упругости направлена против движения и сообщает шарику отрицательное ускорение. Шарик остановиться, когда он уже сместился в обратную сторону. Сила упругости вновь стремиться вернуть его в состояние равновесия. Он движется в обратную сторону и точно так же «пролетает» точку равновесия. Потом опять замедляется силой упругости пружины и все начинается сначала.
Другой тип маятника – это когда грузик подвешен на ниточке. Модель данного маятника, в которой трением, сопротивлением воздуха, размером грузика и растяжением нити можно пренебречь называется математическим маятником. По сути, это материальная точка (что такое материальная точка, можно прочитать здесь Физика для чайников. Урок 3. Кинематика), подвешенная на нерастяжимой нити. На грузик в таком маятнике действуют две силы: сила тяжести, направленная вертикально вниз и силу упругости нити, направленная вдоль нити:
Для того, чтобы лучше всего представить движение маятника, разложим действующую на него силу тяжести на нормальную Gн, которая направлена вдоль нити и тангенсальную Gт, направленную перпендикулярно нити:
Силу упругости нити F уравновешивает нормальную составляющую силы Gнсилы тяжести. Эта сила сообщает маятнику так называемое центростремительное ускорение, которое направлено к центру дуги окружности, по которой движется маятник. Работа этих двух сил равна нулю, так как они уравновешивают друг друга. Поэтому они не меняют скорости маятника по модулю. Их действия заключается только в том, что они изменяют направление вектора скорости, который направлен по касательной к дуге окружности.
Действие тангенсальной составляющей силы тяжести приводит к тому, что маятника начинает с нарастающей скоростью двигаться вниз. Чем ближе маятник к положению равновесия, тем меньше тангенсальное ускорение. Но как и в случае с пружинным маятником, математический маятник «пролетает» точку равновесия, и начинает двигаться вверх. В этом случае тангенсальная составляющая силы тяжести его уже тормозит. Когда маятник останавливается, тангенсальная составляющая силы тяжести все еще действует на него, и он начинает двигаться обратно, точно так же «пролетая» через точку равновесия. Цикл повторяется.
Тангенсальное ускорение маятника приблизительно можно вычислить вот по такой формуле:
где g – это ускорение свободного падения, примерно равно 9.8 м/с^2, l – длина нити, s – отклонение, знак минус означает, что ускорение направлено против смещения.
Вот как выводится данная формула. Тангенсальная составляются скорости вычисляется вот по такой формуле:
Отсюда
или
При малых углах
Тогда
Зная, что смещение шарика
Получаем
Подставив, получим
На этом пока все, до новых встреч.
Следующий урок: Физика для чайников. Урок 27. Колебания и волны. Математика гармонических колебаний