Математика онлайн. Доступно о сложном
Здравствуйте, уважаемые любители математики!
Преобразуем сначала подкоренное выражение.
Для этого приведем логарифмы к общему основанию.
После этого видна формула квадрата суммы.
Теперь можно извлечь корень, не забывая при этом поставить модуль.
Так как выражение под знаком модуля положительно (сумма квадратов), то модуль раскрываем со знаком «плюс».
Снова преобразуем подкоренное выражение.
Извлекаем корень:
Определим, положительным или отрицательным будет выражение, стоящее под знаком модуля.
Для этого будем учитывать условие 1 < a < b.
Числитель меньше нуля, а знаменатель - больше. Следовательно, вся дробь меньше нуля.
Осталось раскрыть модуль и, используя одно из свойств логарифма, избавиться от дроби.
Задание – из сборника конкурсных задач под ред. Сканави М.И.
Не забудьте подписаться на канал, если
- Вам интересны вопросы, которые здесь разбираются;
- Вам могут потребоваться консультации по математике (подробнее здесь).
Другие статьи серии «Нестандартные задачи»
О канале