В предыдущей статье была попытка описания Специальной Теории Относительности (СТО) простыми словами на одной странице
Общая Теория Относительности (ОТО) на порядок сложнее, но ее тоже можно попытаться описать на одной странице (хотя написаны много учебников и проще она не становится).
В основные уравнения гравитации на рис. 3 входят тензор Риччи R, метрический тензор g - это характеристики геометрии 4-х мерного пространства-времени . И в правой части - тензор энергии-импульса, характеризующий состояние вещества. Тензоры это такие математические объекты. Два индекса означает, что это тензоры второго ранга и имеют 16 компонентов для размерности пространства 4. Они симметричные. Слева и справа по умолчанию опущены знаки суммирования по индексам , которые пробегают значения 0,1,2.3.
Вселенная базируется на 4-мерной псевдоримановой геометрии. Это основное отличие от СТО, и она (геометрия) меняется в зависимости от состояния вещества в правой части.
Уравнения 3 это фактически система из 6 уравнений от 10 метрических функций g_{ij}. Решая эту систему мы получаем модель гравитационного поля и заодно и геометрию пространства времени и можем прогнозировать , как движутся в ней пробные тела (например планеты). Это основная проверяемая гипотеза. Тензор кривизны Римана отличен R_{ijkl} от нуля. Даже в локальной области можно выбором системы координат убрать первые производные g_{ij} по координатам, и тогда уравнение движение точки (геодезические) будет совпадать с уравнением движения в плоском пространстве-времени, то есть в СТО. Это в сущности и есть один из вариантов "Принципа эквивалентности". Однако нельзя одновременно уничтожить вторые производные метрических компонентов по координатам и высших порядков. Поэтому в задачах и уравнениях, где они стоят, принцип эквивалентности не работает, гравитацию можно определить. Например, они есть в уравнениях девиации (отклонения геодезических), когда рассматривают движение близкорасположенных частиц.
Сложности теории. Их достаточно много. Скажем:
1. Геометрия в ОТО не задана с самого начала. Она находится в инволюции. Она зависит от состояния вещества, от распределения, от начальных данных.
2. Движение вещества выводится из уравнений гравитации в отличие движений частиц в других полях.
3. Уравнения получают в локальной карте, а карт может быть несколько, поэтому всю топологию мы не знаем. Тут возникает неоднозначность.
4. В теории возникают сингулярности – бесконечно большие скалярные величины.
5. Энергия гравитационного поля не локализована и уничтожается выбором системы координат...
И много других сложностей. Наконец есть БИМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ, куда входят обе метрики. Но это другая история.