Әр түрлі формадағы (фазасындағы) Ай Үркерді басып өткен «тоғысу не тоғамдасу» күнінен бастап есептегенде, келесі тоғысқа дейін – 27-28 күн өтіп отырады. Осы уақытты қазіргі астрономия ғылымы орташа мөлшермен 27,321662 тәулік (шамамен ≈ 27 күн 7 сағат 43 минут 11,6 секунд) деп белгілеп – жұлдыздық (сидерлік) ай деп атайды. Исламдық Ай күнтізбесінде әр айдың басы тек қана жаңа туған жіңішке Ай орағынан басталып отырады. Бір айдан екінші айға дейін өтетін бұл уақытты қазіргі астрономия ғылымы орташа мөлшермен 29,530589 тәулік (шамамен ≈ 29 күн 12 сағат 44 минут 2,9 секунд) деп белгілеп – туар (синодтық) ай деп атайды. Салыстырып қарар болсақ Айға қатысты туындайтын осы екі ай мөлшерінің арасында 29,530589 – 27,321662 = 2,208927 тәулік немесе ≈ 2 күн 5 сағат 0 минут 51,3 секунд айырмашылық бар. Егер көшпенді қазақтар көрші қытайлар мен алыстағы араб, еврейлер сияқты «Тоғыс есебі» күнтізбесін тек туар (синодтық) айға негіздесе, оның қазіргі исламдық Ай күнтізбесінен ешбір айырмашылығы болмас еді. Яғни, Күннің қозғалысына негізделген Күн күнтізбесінен жыл сайын 10-12 күн арасында ерте аяқталып, жыл маусымдары – қыстан күзге, күзден жазға, жаздан көктемге, көктемнен қысқа қарай үнемі кері жылжып отырар еді. Осы себепті шығыстағы көршіміз Қытай, Оңтүстік шығыс Азия елдері, Израйль халқы жыл маусымдары біршама тұрақты сақталатын 19 жылдық циклға негізделген Ай-күн күнтізбесін қолданады. Ежелгі замандарда ойлап табылған амалдары бойынша «Тоғыс есебі» күнтізбесін көпшілік «Ай-күн күнтізбесі» деп қателесіп атамауы үшін ерекше ыждаһатпен «Жұлдыздық ай-күн күнтізбесі» деп шұқшиып көрсетуімнің өз себебі бар. Ай-күн күнтізбесі – деп аты айтып тұрғандай, бұл күнтізбеде 29-30 күндік туар (синодтық) ай – 365,2422 күндік тропиктік жылмен сәйкестендіріледі (19 жыл × 4 цикл = 76 жыл):
6940 күн × 3 цикл = 20820 күн + 6939 = 27759 күн ÷ 76 жыл = 365,25 күн.
6940 күн × 3 цикл = 20820 күн + 6939 = 27759 күн ÷ 940 туар ай = 29,530851 күн.
29,530851 – 29,530589 = 0,000262 ≈ 3816,8 ай немесе 308,6 жылда = 1 күн қателік береді!
Бір қызығы, осы 76 жылдық циклді «Тоғыс есебіне» де қолдануға болатынын көреміз:
6940 күн × 3 цикл = 20820 күн + 6939 = 27759 күн ÷ 1016 жұлдыздық ай = 27,321851 күн.
27,321851 – 27,321662 = 0,000189 ≈ 5291 ай немесе 395,8 жылда = 1 күн қателік береді!
Бірақ біздің көшпенді ата-бабаларымыздың 76 жылдық циклді қолданғаны туралы ешбір тікелей де, жанама да деректер жоқ. Есепшілік кәсіпті ата-бабаларынан қабылдаған әкемнің айтуынша, қазақ халқы ежелден келе жатқан 3 жылдық қарапайым теңдеу жүйесін қолданған. Есепшілер туралы бірер сөзден кейін, төменде сол ғажайып теңдеу жүйесі туралы баяндаймыз.