Есть у А.П. Чехова небольшой рассказ под названием «Репетитор» Вкратце напоминаю сюжет:
гимназист 7-го класса Егор Зиберов готовит к поступлению в гимназию 12-летнего Петю Удодова. По договоренности с отцом Пети, отставным губернским секретарем, Егор занимается с мальчиком ежедневно по 2 часа разными предметами, в том числе, арифметикой. На очередном уроке в присутствии Удодова-старшего репетитор и ученик безуспешно пытаются решить задачу.
Наконец, Егор заявляет, что задача не арифметическая и её нужно с иксом и игреком решать. И тут вмешивается Удодов-старший
«И без алгебры решить можно, - говорит Удодов, протягивая руку к счетам и вздыхая. –
Вот, извольте видеть…»
Он щелкает на счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.
«Вот-с... по-нашему, по-неученому.»
Предлагаю помочь Егору и Пете решить эту задачу.
Условие задачи:
Решение 1 (алгебраическое):
Для решения задачи нам необходимо ввести 2 переменные. Пусть количество синего сукна будет «х», а количество черного «у».
Составим по условию задачи уравнения и объединим их в систему:
x +y = 138;
5x + 3y = 540
Решаем систему уравнений путем вычитания одного уравнения из другого. Для этого необходимо обе части первого уравнения умножить на 3:
3 (х + у) =138 х 3;
3х + 3y = 414
Далее для простоты вычисления переставляем уравнения в системе местами:
5x + 3y = 540;
3x + 3y = 414
Вычитаем последовательно из левой части первого уравнения левую часть второго и из правой части первого уравнения правую часть второго:
5х + 3y – (3х +3y) = 540 – 414;
Раскрываем скобки и сокращаем подобные слагаемые с разными знаками (в математике эта операция называется «приведение подобных слагаемых»):
5х + 3y – 3х – 3y = 126;
5х – 3х = 126;
2х = 126;
х = 63
Таким образом, мы определили, что купец купил 63 аршина синего сукна.
Вставим найденное значение «х» в первое из составленных нами уравнений и найдем значение «у»:
63 + у = 138
у = 138 – 63
у = 75
Таким образом, черного сукна было 75 аршин.
Но как же решал эту задачу Удодов-старший, т.е. без икса и игрека? И тут мне пришлось вспомнить, что говорил по этому поводу в моем далеком-далеком детстве папа. «Алгебраический способ решения задач проще. Освоившему его очень трудно вернуться к арифметическому». И действительно, дальше совсем не думалось. А задача-то из разряда типовых. Классе эдак в 4-ом я такие без всяких иксов решала.
Способ решения я все-таки нашла, но очень нескоро и с большим трудом.
Предлагаю прежде, чем открыть решение, подумать и вам, дорогие подписчики и читатели, а то мы все интеллектуально как-то совсем «завяли»
Подпишитесь на канал - будет интересно.