Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня продолжим ряд статей, посвященных интересным геометрическим фигурам. Поговорим о т.н "роге Габриэля", в который, по преданию, архангел Гавриил оповестит человечество о наступлении апокалипсиса.
На самом деле, ничего сверхъестественного, в нём нет, но конструкция точно примечательная: например, она бесконечна и конечна одновременно, но об этом дальше. Поехали!
Итак, Торричелли в 17 веке решил "повращать в трех измерениях относительно оси Х" до боли известный нам график y = 1/x:
И получил достаточно занимательную фигуру, которую нарекли "рогом Габриэля" (еще её называют "трубой Торричелли") , как символ связи конечности и бесконечности, короткого земного мира и вечного небесного.
Почему так сразу? Не обошлось без математики! Вот так выражаются площадь и объем "рога":
Обратите внимание, что "рог Габриэля" - это фигура с бесконечной площадью, но конечным объемом. Ведь логарифм - это монотонно возрастающая функция, как ни крути.
В результате возникает т.н. "парадокс художника". Раз объем фигуры конечен, то мы вполне можем наполнить её конечным объемом краски, что эквивалентно покрытию всех внутренних стенок краской. С другой стороны, никакой краски нам не хватит, чтобы покрыть внешнюю бесконечную площадь поверхности!
Во времена Торричелли это факт действительно был парадоксом: еще пара сотен лет понадобится математикам, чтобы победить бесконечность.
Спасибо за прочтение! Читайте про другую математическую фигуру: кривую Гильберта, буквально "съедающую" всё пространство!
ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM.