Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Еще несколько месяцев назад я написал статью, где рассказывал, какие числа используют математики. С тех пор вышли статьи, в которых речь шла о натуральных, целых, рациональных, действительных, иррациональных и трансцендентных числах.
Сегодня поговорим о возникновении комплексных чисел - наверное самых важных "виртуальных" конструктах, которые придумали математики, а используют почти все без исключения. Поехали!
История комплексных чисел, как считается, начинается в 16 веке, когда итальянский математик Джелорамо Кардано при решении кубических уравнений получил весьма интересные значения с отрицательным подкоренным выражением.
Прим. автора. Формула Кардано, которую я впервые увидел в классе 6-ом в энциклопедии "Аванта+" произвела неизгладимое впечатление своей красотой и, в то же время, недоступностью.
Однако первым, кто стал применять комплексные числа при решении кубических уравнений был Рафаэль Бомбелли. Попробуем пройти его путь. Бомбелли решал следующее кубическое уравнение:
Для решения он использовал те самые формулы Кардано:
Попробуем посчитать по этим формулам:
Вот тут и появляется то самое отрицательное подкоренное выражение. Бомбелли еще не вводил обозначение i^2 = -1 (его придумал Леонард Эйлер), но мы сделаем это для простоты понимания.
Итак, что делать с этим выражением? Бомбелли путем подбора определил, что выражение под знаком кубического корня можно представить как куб суммы. Вот, посмотрите:
Теперь осталось найти выражение для корня исходного уравнения:
Белиссимо! Введенная нами мнимая единица i самоуничтожилась, а Бомбелли получил вещественный корень 4, положив начало успешному применению комплексных чисел математиками будущего.
Так что же это за мнимая единица? Что это за математическая фантазия? Почитайте мой материал по этому поводу.
ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM.