Очень часто в задании номер 3 в ЕГЭ, попадается задача на нахождение площади фигуры, нарисованной на клетчатом поле. Так же указывается размер одной клетки (либо площадь, либо сторона). Сложность таких задач в том, что углы фигур не всегда ровно попадают в углы клеток, и вычислить площадь становится очень сложно и долго. Но всё же есть один хитрый приём который позволит решать такие задачи буквально за 10 секунд!
Давайте попробуем решить такую задачу. На картинке мы видим треугольник который нарисован на клетчатом поле размером 1 на 1 см. Наша задача это вычислить площадь треугольника.
Конечно же есть много вариантов решения этой задачи, например можно разделить это треугольник на два прямоугольных треугольника, потом перемножить катеты каждого треугольника, поделить на 2, и наконец сложить площади, и получится площадь большого, но это всё долго и сложно.
Рассмотрим тот способ, который указан на самом сайте РешуЕгэ.
Площадь треугольника равна разности площади большого квадрата, маленького квадрата и трех прямоугольных треугольников, гипотенузы которых являются сторонами исходного треугольника.
Решение получилось большое, к тому же можно и в вычислениях ошибиться. Поэтому я предлагаю использовать вам «Формулу Пика».
буква «Г» обозначает количество узлов на границе многоугольника, а буква «В» - число узлов внутри его. (Узлы это перекрестия клеток)
Всё очень просто на самом деле:
Количество красных точек, мы подставляем вместо буквы «Г».
А количество синих точек, вместо буквы «В». Таким образом у нас получается:
S=(8/2) + 9 - 1=12. Вот и всё, у нас получился тот же самый ответ, только без кучи вычислений.