Доброе время суток уважаемый читатель!
Сегодня предлагаю вашему вниманию рассмотреть интересную задачку по физике из раздела "механика".
Условие задачи следующее:
Представьте, что Вы отпускаете колесо без толчка и оно катится с горы. Высота горы 10 метров.
Скажите, пожалуйста, какая скорость колеса в конце горы, если колесо катится без проскальзывания и масса равномерно распределена по ободу колеса. Влиянием трения на скорость колеса можно пренебречь.
*Прежде, чем посмотреть решение, попробуйте найти ответ самостоятельно.
А теперь переходим к решению:
Задача может быть решена несколькими способами. Предлагаю Вам рассмотреть самый простой способ решения данной задачи, который заключается в использовании закона сохранения энергии.
Первым шагом сделаем рисунок задачи.
Следующим шагом, обозначим высоту горы буквой H (H=10 м). Радиус колеса обозначим буквой r, его массу буквой M. Далее подумаем о записи закона сохранения энергии для процесса скатывания колеса.
Для этого нужно учесть, что колесо в верхней точке находится в состоянии покоя и его кинетическая энергия равна нулю. Разница потенциальных энергий в верхней и нижней точках равна M*g*H, где g - ускорение свободного падения.
Если отчитывать потенциальную энергию от нижнего положения колеса на рисунке, то можно считать, что в нижней точке потенциальная энергия равна нулю, а колесо обладает лишь кинетической энергией.
Кинетическая энергия колеса будет складываться из энергии поступательного и вращательного движения:
Ek=M*v^2/2+J*w^2/2 (1)
где v - скорость колеса, J - момент инерции колеса, w - угловая скорость вращения колеса. v и w связаны между собой соотношениями:
v=w*r , w=v/r (2)
Момент инерции колеса, с учётом того, что масса полностью распределена по ободу будет задаваться следующей формулой:
J=M*r^2 (3)
Подставим формулы (3) и (2) в формулу (1):
Ek=M*v^2/2+M*r^2*v^2/(2*r^2)=M*v^2 (4)
Теперь записываем закон сохранения энергии для процесса скатывания колеса:
M*g*H=M*v^2 (5)
Сокращаем M в левой и правой части уравнения (5), получаем:
v^2=g*H (6)
Выражаем из уравнения (6) скорость v:
v=(g*H)^0.5 (7)
Далее подставляем в формулу (7) числовые данные:
v=(9.8*10)^0.5=9.9 м/c.
Таким образом, мы рассчитали, что в конце горы высотой 10 метров, скорость колеса (вне зависимости от его радиуса и массы) будет 9.9 м/с. Естественно, при пренебрежении влиянием трения на скорость колеса.
*Также рекомендую к просмотру мой дачный опыт по измерению силы сухого трения с помощью динамометра
Спасибо, что заглянули на мой канал. Ваш лайк-лучшая награда и помощь в развитии блога. Подписаться на канал можно тут.