Многие боятся ОГЭ по математике из-за блока геометрии, который некоторых вводит в тупик. Я покажу на практике, что геометрию можно решать за 10-20 минут и оставить время и силы на более сложные задания второй части, если, конечно, вы планируете подготовку к ней.
Рассмотрим задание 18, блоки многоугольники, ромб(если не читали две предыдущих статьи, то можете это сделать).
Начнем с блока многоугольники. Это редкое задание, но оно требует нашего внимания.
Для решения этого задания нам потребуется знание теоремы Пика, которая гласит, что площадь произвольного многоугольника можно найти по формуле: В+Г/2-1 (где В- количество точек внутри многоугольника, а Г- уоличество точек на границе многоугольника).
Приступим к практике:
1. Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь закрашенной фигуры.
Перед нами нестандартный многоугольник, значит мы вспоминаем теорему Пика и ищем точки внутри многоугольника и на грани. Получаем, что внутри у нас 5 точек, а снаружи 8(картинка 2). Отсюда следует, что площадь S=В+Г/2-1=5+8/2-1=8.
Также есть нестандартное решение, которое пригодится для этой задачи(картинка 3). Найдем сначала формулу прямоугольника (S=a*b) и получим, что S1=3*4=12. Теперь найдем два лишних треугольника (S=a*b*0,5) и получим S2=3*2*0,5=3, а S3=1*2*0,5=1. Площадь фигуры, которую надо найти можно вычислить с помощью разности. Отсюда получим, что Sф=S1-S2-S3=12-3-1=8.
И это не все варианты решения, их больше, чем лучше вы будете разбираться в этой теме, тем проще вам будет на экззамене.
Мы получаем в ответе 8.
2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена фигура. Найдите её площадь.
В этой задаче тоже существует много путей решения, но я разберу два.
Самый простой и быстрый- это посчитать все клетки, у нас получится 11 клеток, в ответ это и запишем.
Второй способ- это теорема Пика. Посчитаем все точки внутри и на границе, у нас получится 3 точки внутри и 18 на границе. Вспомним формулу Пика и найдем площадь S=В+Г/2-1=3+18/2-1=11.
Мы получаем в ответе 11.
Продолжим разбирать другие задания этого номера, блок ромб:
Для решения этого задания нужно знать что такое диагональ ромба и как найти tg(в предыдущей статье мы разбирали задания с tg, так что можете почитать)
В ромбе всего две диагонали и одна больше другой , они пересекаются под углом в 90 и в точке пересечения делят друг друга пополам.
Приступим у практике:
1. На рисунке изображен ромб АБСД. Используя рисунок, найдите tgОБС.
Вспоминаем определение тангенса (отношение противолежащей стороны к прилежащей). Противолежащая сторона- ОС имеет длину 3 клетки, прилежащая сторона- ОБ имеет длину 4 клетки. Находим отношение ОС/ОБ=3/4=0,75.
Мы получаем в ответе 0,75.
2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
Проведем две диагонали АВ и БД (картинка 2). Очевидно, что АВ>БД, значит считаем клеточки АВ и получаем 6.
Мы получаем в ответе 6.
Мы рассмотрели различные вариации этого типа задания, остается только практиковаться с заданиями для самостоятельного решения, чтобы точно выполнить этот номер.
Задания для самостоятельного решения:
1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её площадь.
2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
Если возникнут вопросы, я всегда на них отвечу, можете скидывать любые задания, чтобы мы разобрали вместе или писать в комментарии темы, которые я бы мог разобрать(из ОГЭ или ЕГЭ).