Многие боятся ОГЭ по математике из-за блока геометрии, который некоторых вводит в тупик. Я покажу на практике, что геометрию можно решать за 10-20 минут и оставить время и силы на более сложные задания второй части, если, конечно, вы планируете подготовку к ней.
Сегодня мы с вами рассмотрим задание 16 и тему, связанную с окружностями и углами в них.
Для решения нам нужно знать, что окружность это 360°, у нее есть центр, через который можно провести диаметр, радиус и построить угол относительно центра(центральный угол, но об этом позже).
Обратимся же к теории:
Вписанный угол- угол, вершина которого лежит на окружности.
Центральный угол- угол, вершина которого лежит в центре окружности.
Для вписанного угла: ∠ВДГ=1/2 дуге ВГ(т.е. если дуга ВГ равна 60°, то ∠ВДГ=30°)
Для центрального угла: ∠АОБ=дуге АБ(т.е. если дуга АБ равна 60°, то и ∠АОБ=60°)
Теперь, когда мы прошли блок теории, можно приступить к практике.
1. Найдите ∠ДЕФ, если градусные меры дуг ДЕ и ЕФ равны 150° и 60° соответственно.
Дугу ФД, которая не содержит Е можно найти с помощью вычитания двух других дуг. Значит дуга ФД=360°-60°-150°=150°. ∠ДЕФ является вписанным углом, значит он равен половине дуги на которую опирается. Значит ∠ДЕФ=150°/2=75°.
Мы получаем в ответе 75°.
2. Найдите градусную меру ∠AСБ, если известно, что БС является диаметром окружности, а градусная мера центрального ∠AOC равна 96°.
∠AOC и ∠AОБ — смежные (пара углов, у которых одна сторона общая, а две другие стороны лежат на одной прямой.), ∠AОБ=84°(180°-96°=84°). Центральный угол равен дуге, на которую он опирается, поэтому градусная мера дуги АБ=84°. ∠AСБ — вписанный и равен половине дуги, на которую опирается, поэтому ∠AСБ=84°/2=42°.
Мы получаем в ответе 42°.
Мы рассмотрели различные вариации этого типа задания, остается только практиковаться с заданиями для самостоятельного решения, чтобы точно выполнить этот номер.
Задания для самостоятельного решения:
1. В окружности с центром O AC и БД — диаметры. Угол ACБ равен 26°. Найдите угол AOД. Ответ дайте в градусах.
2. AC и БД — диаметры окружности с центром O. Угол ACБ равен 79°. Найдите угол AOД. Ответ дайте в градусах.
Если возникнут вопросы, я всегда на них отвечу, можете скидывать любые задания, чтобы мы разобрали вместе или писать в комментарии темы, которые я бы мог разобрать(из ОГЭ или ЕГЭ).