Многие боятся ОГЭ по математике из-за блока геометрии, который некоторых вводит в тупик. Я покажу на практике, что геометрию можно решать за 10-20 минут и оставить время и силы на более сложные задания второй части, если, конечно, вы планируете подготовку к ней.
В предыдущей статье я обещал рассмотреть другие виды задания номер 18, содержащие фигуры на квадратной решетке. Рассмотрим темы: расстояние от точки до прямой, прямоугольный треугольник, трапеция. Нам останется пройти многоугольники, ромб, параллелограмм и треугольники общего вида. После этого 18 номер будет полностью пройден и не будет вызывать у вас вопросов.
Начнем с нахождения расстояния от точки до прямой.
Для решения этого типа нам не нужно знать теории, поэтому сразу приступим к практике.
1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, Б и С. Найдите расстояние от точки А до прямой БС. Ответ выразите в сантиметрах.
Опустим перпендикуляр и начертим прямую БС(вторая картинка). Расстояние перпендикуляра АН и будет нашим ответом.
Мы получаем в ответе 2.
Не будем долго задерживаться и приступим ко второму типу задач- прямоугольный треугольник на квадратной решетке.
Для решения этого типа нужно знать материал прошлых статей(тангенс, медиана, высота и биссектриса)
В заданиях просят найти тангенс одного из углов прямоугольного треугольника, высоту, медиану и биссектрису одного из углов.
Приступим к практике.
1. На рисунке изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину медианы треугольника, проведённой из вершины прямого угла.
Обозначим стороны треугольника АБС и высоту БН (картинка два), нас требуют найти длину высоты БН нужно? Просто посчитать клеточки не получится, значит нужно посмотреть на треугольник. Можно заметить, что АС=2БН, отсюда следует, что нужно найти половину гипотенузы. Найдем ее по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов). Катет АБ=4, катет БС=3. Перед нами египетский треугольник, поэтому гипотенуза равна 5.
5=2БН, получается, что БН=2,5.
Мы получаем в ответе 2,5.
2. Найдите тангенс угла Б треугольника AБC, изображённого на рисунке.
Вспоминаем определение тангенса(отношение противолежащей стороне к прилежащей). В нашем случае противолежащая сторона- АС, а прилежащая- БС. Считаем клеточки и получаем, что АС=7, а БС=2. Находиим отношение 7/2=3,5.
Мы получаем в ответе 3,5.
Данный блок связан с такими номерами, поэтому дальше разбирать эти задания нецелесообразно. Приступим к еще одному типу задания, связанного с трапецией.
Для решения этого типа нужно знать материал прошлой статьи, связанной с синусами, косинусами, тангенсами и котангенсами, также формулу площади трапеции(S=((a+b)/2)·h, где h-высота, a и b- основания трапеции).
Приступим к практике
1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Посчитаем количество клеток двух оснований. Верхнее БС 3 клетки, а нижнее АД 7 клеток, высота БН 2 клетки (картинка два). Вспомним формулу трапеции. S=((БС+АД)/2)·БН=((3+7)/2)·2=10.
Мы получаем в ответе 10.
2. На рисунке изображена трапеция АБСД. Используя рисунок, найдите sin ∠БАН.
Вспоминаем определение синуса(отношение противолежащего катета к гипотенузе). Катет БН является противолежащим, остается найти гипотенузу по теореме Пифагора. БН=4 и перед нами египетский треугольник(катеты равны 3 и 4, значит гипотенуза равна 5), отсюда следует, что АБ=5. Находим отношение sin ∠БАН= БН/АБ=4/5=0,8.
Мы получаем в ответе 0,8.
Мы рассмотрели различные вариации трех типов заданий, остается только практиковаться с заданиями для самостоятельного решения, чтобы точной выполнить этот номер.
Задания для самостоятельного решения:
1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, Б и С. Найдите расстояние от точки Б до прямой АС. Ответ выразите в сантиметрах.твет:5.
2.Найдите тангенс угла С треугольника АБС, изображённого на рисунке.
3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображена трапеция. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Если возникнут вопросы, я всегда на них отвечу, можете скидывать любые задания, чтобы мы разобрали вместе или писать в комментарии темы, которые я бы мог разобрать(из ОГЭ или ЕГЭ).