Многие боятся ОГЭ по математике из-за блока геометрии, который некоторых вводит в тупик. Я покажу на практике, что геометрию можно решать за 10-20 минут и оставить время и силы на более сложные задания второй части, если, конечно, вы планируете подготовку к ней.
И так начнем с номера 15, блока углы. В данной категории нам потребуется знать определения медианы, высоты и биссектрисы. Если вы помните из начальной школы только биссектриса- это крыса и тд. То ничего страшного, потому что запомнить определения очень просто.
Биссектриса- это линия, которая делит угол(из которого выходит) пополам.
Высота- это перпендикулярно направленная на основание. Другими словами эта линия образует с противоположной стороной треугольника угол в 90°.
Медиана- отрезок, соединяющий вершину и середину противоположной стороны.
В равностороннем (правильном) треугольнике вышеперечисленные линии принимают свойства друг друга.
С рисунками стало понятнее. После того, как мы прошли часть теории из геометрии можно приступать к практике.
1. Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Угол БГА равен 51° по условию. Одно из главных свойств диагоналией: они делят друг друга пополам, отсюда следует, что треугольник АБО- равнобедренный, откуда получаем, что ∠ АБО=∠ БАО= 51°. Сумма углов треугольника равна 180°, откуда ∠ БОА=180°-2·51°=78°. Этот угол является острым углом между диагоналями прямоугольника.
Мы получаем в ответе 78°.
2. Найдите величину угла АОК, если ОК — биссектриса угла АОД, ∠ДОБ = 52°. Ответ дайте в градусах.
Углы АОД и ДОБ — смежные(пара углов, у которых одна сторона общая, а две другие стороны лежат на одной прямой.), вместе составаляют развёрнутый угол, следовательно, ∠АОД = 180° − ∠ДОБ = 180° − 52° = 128°. Поскольку ОК— биссектриса угла АОД, ∠АОК= ∠ДОК = ∠АОД/2 = 128°/2 = 64°.
Мы получаем в ответе 64°.
Данные задачи являются достаточно простыми, если вы смогли решить их самостоятельно, то и другие задачи такого же типа не вызовут у вас вопросов и вы будете решать их без проблем. Но не стоит забывать о практике, поэтому ниже я оставлю задания для самостоятельного решения.
Задания для самостоятельного решения:
1. На прямой АБ взята точка M. Луч MД — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠ДMC = 60°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.
2. Диагональ AC параллелограмма AБСД образует с его сторонами углы, равные 30° и 45° . Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Если возникнут вопросы, я всегда на них отвечу, можете скидывать любые задания, чтобы мы разобрали вместе