Примечание. Данная статья представляет собой популяризацию другой, написанной мною ещё в 1998 году . Можно её рассматривать как иллюстрацию понятия функции распределения в статистике .
Умом Россию не понять,
Аршином общим не измерить,
У ней особенная стать,
В Россию можно только верить.
Ф. Тютчев.
Четверостишие Фёдора Тютчева, приведенное в качестве эпиграфа, очень популярно в наше время. Тем не менее, настоящая работа направлена на опровержение этого изречения. Мы утверждаем, что социальные процессы, происходившие и происходящие в России, несмотря на внешнюю парадоксальность, вполне могут быть "поняты умом" и "измерены общим аршином", а именно, "аршином статистики".
Обычно в статистическом анализе принято основное внимание уделять анализу средних величин. При этом справедливо полагают, что случайные отклонения единичных представителей при этом взаимопогашаются, и можно наблюдать динамику каких-то общих тенденций.
Мы же обратим большее внимание не на средние величины, а на характеристику разброса значений относительно их среднего и влияние этого разброса на социальные процессы.
Существенную роль в нашем изложении будет играть понятие функции распределения.
Поясним это понятие с помощью диаграммы. Рассмотрим распределение людей по росту. Допустим, есть множество людей одного пола и возраста, взятых из одной местности. И, допустим, есть площадка (плац, говоря по-военному), на которой люди, чей рост попадает в определенный диапазон, строятся в колонны по одному, а мы смотрим на результат этого процесса сверху. Для удобства рассмотрения площадка разграфлена на полосы. Каждая полоса соответствует своему диапазону ростов. Например, от 160 до 170 см, или от 200 до 210см.
Мы увидим нечто похожее на рис. R.
Если людей будет очень много, и интервалы роста будут не 10 см, как на рис. R, а меньше, то с высоты 1000 метров их построение будет напоминать фигуру, ограниченную сверху колоколообразной кривой. Такая кривая на рис R показана жирной линией. Эта кривая называется графиком функции распределения. Она показывает, какие значения роста встречаются чаще, а какие реже.
Среднему росту соответствует наиболее многочисленная группа. Чем больше людей, чей рост заметно отличается от среднего, тем сильнее «расползается» кривая распределения, тем тяжелее у неё «крылья». Это означает, что рост имеет значительный разброс, вызванный случайными причинами. Если же рост людей примерно одинаков, например, как у гвардейцев, несущих почетный караул у Вечного огня, то «колокол» будет иметь очень узкий вид. Наиболее популярная мера разброса называется стандартное отклонение. Чем шире «колокол», тем больше стандартное отклонение, и, чем меньше стандартное отклонение, тем уже «колокол».
Аналогично можно получить кривые распределения не только для роста, но и для интеллекта, морозостойкости, и разных других параметров, характеризующих человека. Большая часть из них будет иметь колоколообразную форму.
Результаты самых разных статистических исследований населения принято графически изображать с помощью кривых распределения людей по измеряемому параметру. По горизонтальной оси откладывается значение параметра, а по вертикальной – частота, с которой это значение встречается в обществе. Среднее значение параметра встречается, как правило, чаще всего, ему соответствует максимум на графике. Для социальных процессов кривые распределения чаще всего бывают колоколообразными, но не всегда.
Очевидно, что такой психологический параметр, как коэффициент интеллектуальности (IQ), достаточно информативен при анализе социальных процессов, поскольку характеризует продуктивность человека при решении большого количества несложных задач. Например, смекалка плотника, каменщика и других рабочих и ремесленников найдёт адекватное выражение в IQ. Поскольку задачи этого теста весьма похожи на те, которые встречаются в процессе трудовой деятельности, то IQ неплохо характеризует адаптационные возможности индивидуума. Ясно, что IQ скорее отражает уровень подготовки и образования, чем интеллект.
Но давайте рассмотрим социальные процессы в России, используя этот параметр.
Ради наглядности, в качестве эталона сравнения будем рассматривать извечного исторического соперника России, равно как и вечный пример для подражания - Германию.
Сразу оговоримся, что наши рассуждения носят качественный характер – на уровне правдоподобных значений измеримых параметров.
Средний IQ обычно равен 100. Его специально так сконструировали, чтобы для группы обычных людей во всем мире он был бы в среднем равен 100. Во всяком случае, для жителей США в недавнем прошлом это было именно так. Но давайте польстим Германии, её системе воспитания и образования, и будем считать, что средний IQ там выше, и составляет 110. В математике подобная «лесть» называется мажорированием.
Поскольку система образования в России еще совсем недавно была лучше, чем в США, положим, что для России среднее значение IQ равно 100.
Далее оценим на качественном уровне, а в какой из сравниваемых стран, Германии или России, стандартное отклонение (мера разброса) IQ будет больше?
В России гораздо больше всяких случайных факторов воздействует на общество, и, кроме того, климатические, географические условия весьма разнообразны, и национальный, культурный состав разнороден. Значит, в России разброс IQ должен быть заметно больше, чем в Германии.
Это отнюдь не лестно для России, поскольку наличие разброса говорит о хаосе, беспорядке. С шириной колоколообразной кривой связана такая характеристика хаоса, как энтропия. Чем больше ширина кривой, тем больше энтропия. Положим, что в Германии стандартное отклонение IQ примерно такое, какое и должно быть в обычной европейской стране, а именно равно 12. А для России возьмем его равным 25. Для российского беспорядка это скромная мера. Эти цифры умозрительны и приблизительны, но мы их будем использовать только для качественных иллюстраций.
Кривые распределения для рассматриваемого случая изображены на рисунке 1А. Жирная кривая соответствует России, тонкая - Германии. Площадь под каждой из кривых равна численности населения каждой из обсуждаемых стран.
Рассмотрим тонкую кривую на расстоянии 36 единиц (±3σ) вправо и влево от среднего. Вероятность встретить немца с такими отклонениями от нормы очень мала. За этими границами находятся самые глупые немцы (слева) и самые умные (справа). Их численности равны очень маленьким площадям под хвостиками тонкой кривой.
Вероятность же встретить россиянина "очень глупого по немецким меркам" численно
равна площади серой фигуры слева, заключенной на рис.1А под жирной кривой. Это примерно 15% от всех россиян. Как видим, она значительна, и, наверное, даже удручающе велика, поскольку этот уровень IQ соответствует дебильности. Как тут не вспомнить изречение, что дураки и дороги – главные проблемы России!
Но! Вероятность встретить россиянина с IQ больше 150 численно равна площади серой фигурки справа на рис 1А. Это примерно 2,5%. Как видно, площадь правой серой фигурки много меньше площади левой, но она гораздо больше, чем площадь под тонкой кривой( которая описывает немцев. Эта маленькая серая фигурка показывает число россиян с очень высоким значением IQ. Процент запредельно талантливых людей среди россиян во много раз выше, чем среди немцев! Причём нельзя сказать, в силу каких именно конкретных причин! Но можно сказать только, что благодаря причудливому взаимодействию большого количества случайных факторов. Не зря ведь В.И. Ленин утверждал, что Европа беднее нас талантливыми людьми.
Теперь зададимся вопросом: какой страной легче управлять, той в которой доля дебилов составляет 15%, или той, в которой она исчезающе мала? Вопрос этот риторический, ибо ответ очевиден. Конечно же, в стране с большим количеством дебилов порядок навести значительно труднее.
Но! Опять но! Допустим далее, что Европа попала в ситуацию, в которой для выживания требуется высокий IQ, не менее 150. Все немецкие дебилы вымерли, и интенсивно вымирают обычные люди… Какая доля немцев выживет? Исчезающе малая. А какая доля россиян? Тоже маленькая, но заметно большая, в несколько раз большая!.
Очевидно, что IQ не единственный параметр, характеризующий выживаемость. Таких параметров очень много. Чтобы не загромождать общую картину, рассмотрим еще только один параметр, среднее значение которого у россиян бесспорно выше, чем у немцев: морозостойкость (М). Положим среднюю морозостойкость россиян за 100, а среднюю морозостойкость немцев за 90. Но разброс и по этому параметру у россиян будет больше, хотя бы в силу обширности пространства и различающихся климатических условий. Кривые для этого случая изображены на рисунке 1Б. Если внешняя среда предъявит повышенные требования к морозостойкости, допустим, на уровне 105 условных единиц, то ниже черты выживания окажется около 60% россиян и около 90% немцев.
В общем, наверное следует согласиться, что средние значения различных параметров могут быть выше или ниже то в одном, то в другом из сравниваемых обществ, но разброс всегда будет больше для российского общества, именно в силу разнообразия условий.
В России всегда было в процентном отношении больше подлецов, предателей, провокаторов, но и больше героев. Больше предельно добрых людей, но и больше предельно жестоких, и так далее, и тому подобное.
При обычных условиях проблемы выживания сообществ не связаны напрямую с большим разбросом внутри сообществ. В нормальных условиях лучше всего себя чувствуют нормальные люди, то есть по своим параметрам близкие к средним.
Но история время от времени создает эпохи великих испытаний, и тогда все выше сказанное начинает играть значительную роль, и лучше выживают люди, имеющие показатели выше пороговых. И тогда Россия выживает, за счет дисперсии, несмотря на умопомрачительные трудности. Ибо всегда найдется довольно много представителей, удовлетворяющих завышенным требованиям.
В отсутствие же чрезвычайных ситуаций, сообщество с большим разбросом обустроить заметно труднее из-за чрезмерного разнообразия, непохожести его граждан. И более того: в социуме с большим разбросом различных параметров всегда будет большее социальное напряжение, поскольку законы, удобные и приемлемые для одних, будут мало удобны и мало приемлемы для других. Поэтому Россия хотя и всегда выживает в годины испытаний, но всегда и неустроенна, в ней всегда много несчастных, дезадаптивных, и в ней традиционно небрежное отношение к законам.
Теперь обсудим, что изменится, если кривые распределений социально значимых параметров будут существенно отличаться от колоколообразных? Ясно, что в этом случае даже на качественном уровне числовые оценки будут иные, чем те, которые рассмотрены. Но , тем не менее, все тенденции останутся. Более того, приведённые рассуждения будут справедливы и для «двугорбых» распределений, поскольку касаются в основном «крыльев» распределений. Двугорбое распределение изображено жирной кривой на рисунке 2.
Вполне возможно, что для многих статистических параметров российского общества свойственна именно двугорбость.
Дело в том, что из экологии известно, что любая популяция делится на два сильно различающихся типа: «толерантов» и «мигрантов». «Толеранты» - это те, кто терпит неблагоприятные условия, старается переждать неприятности и не спешит покидать ареал проживания. «Мигранты» же, напротив, стараются исследовать и захватить новые ареалы. В человеческом обществе американские пионеры – покорители Дикого Запада и русские первопроходцы – казаки являются «мигрантами», а жители Европы и центральной России «толерантами».
Нельзя говорить о превосходстве одного из указанных типов над другим. Они всего лишь носители адаптационных механизмов, обеспечивающих выживание популяции. В одних ситуациях имеют преимущество одни механизмы, а в иных - другие. Но «мигранты» и «толеранты» довольно сильно отличаются друг от друга психофизиологическими свойствами. Настолько сильно, что эти свойства закреплены генетически и передаются по наследству. Значит, когда указанные типы составляют примерно равные доли в популяции, этот факт может привести к двугорбости кривых распределения некоторых параметров.
Так это или не так для российского общества? Многие ли параметры его имеют двугорбость? У нас нет конкретных статистических данных. Но, во всяком случае, наличие больших групп как «толерантов», так и «мигрантов» в российском обществе бесспорно. Это делает наши качественные рассуждения весьма правдоподобными.
Наличие таких групп, говорящих на одном языке, на протяжении столетий вступающих в браки, должно наверняка увеличивать разброс на генном уровне. То есть, если даже привносимого этим процессом разнообразия и недостаточно для расщепления кривой распределения на два горба, то всё равно он приводит к распределениям с повышенным разбросом.
Однако, если двугорбость в распределениях важных параметров всё-таки присутствует, то это очень плохо для общества. Двугорбость по сути означает наличие в обществе антагонизма, то есть двух классов, которым очень трудно пойти на компромисс, потому что параметры компромисса («золотая середина») далеки от интересов большинства как одного класса, так и другого. Возможно, так и было во время гражданской войны в России. Очень похоже на то!
Кстати, и в наши дни сетования по поводу отсутствия «среднего класса» не беспочвенны. Приведенные рассуждения обосновывают консолидирующую роль «среднего класса», о которой так много говорят социологи.
Выводы.
Несмотря на то, что числовые примеры приблизительны, рассуждения носят качественный характер, они дают ключ к пониманию кажущихся противоречий.