Традиционно, отчество ребёнку даётся по имени отца. Если отцовство не установлено или женщина не хочет, чтобы о её отношениях с конкретным мужчиной кто-то догадался, то отчество ребёнку можно дать любое. Чаще всего, матери-одиночки дают детям, рождённым вне брака, отчество по имени своего отца, то есть, дедушки ребёнка.
Примечательно, что мать-одиночка теоретически вообще может не давать отчества своему ребёнку, чему яростно сопротивляются служащие органов ЗАГС. Ведь они руководствуются законом, который гласит: каждый гражданин имеет право на ФИО!
Кстати, чтобы избежать прочерка в графе «отец» Свидетельства о рождении, можно использовать ФИО вымышленного человека.