Родился в 1925 году в поселке Черепеть ныне Суворовского района Тульской области в семье рабочего. Русский. Окончил 7 классов в 1941 году.
В сентябре 1941 года добровольцем вступил в Красную Армию. По возрасту призыву не подлежал, обратился с просьбой забрать на фронт к командиру танкового подразделения, проходящего через село. Назвался сиротой, сыном погибшего командира. Был направлен в тыл, в запасной полк.
На фронт вернулся уже младшим командиром. Воевал на Брянском и Воронежском фронтах. Был дважды ранен, второй раз летом 1943 года тяжело. К июлю 1944 года гвардии старший сержант Ремизов воевал автоматчиком моторизированного батальона автоматчиков 59-й гвардейской танковой бригады. Член ВКП(б)/КПСС с 1944 года.
24 июля 1944 года в бою под городом Люблин (Польша) гвардии старший сержант Ремизов попал в окружение вражеских пехотинцев, которые пытались взять его живым. Проявил смелость и решительность, в неравном бою огнем из автомата сразил 7 гитлеровцев и 2 взял в плен. При дальнейшем наступлении был ранен, но поле боя не покинул до выполнения поставленной задачи. Был представлен к награждению орденом Отечественной войны 1-й степени.
59-й гвардейской танковой бригаде за отличие в боях при овладении городом было присвоено почетное наименование Люблинской.
Приказом по войскам 8-го гвардейского танкового корпуса (№ 10/н) от 12 августа 1944 года гвардии старший сержант Ремизов Николай Николаевич награжден орденом Славы 3-й степени.
Наступление продолжалось, через несколько дней гвардии старший сержант Ремизов снова отличился. В ночь на 23 августа 1944 года в боях за населенный пункт Воля Раштовска (северо-восточнее города Радзымин, Польша), действуя в составе группы в разведке, незаметно подкрался к пулемету противника и забросал его гранатами. Продолжая вести разведку, столкнулся с вражеской заставой, уничтожил около 10 гитлеровцев, захватил несколько автоматов.
Приказом от 18 октября 1944 года гвардии старший сержант Ремизов Николай Николаевич награжден орденом Славы 2-й степени.
После освобождения Праги — предместья Варшавы бригада, действуя на цеханувском направлении, уже в составе 2-го Белорусского фронта вела бои на подступах к Восточной Пруссии. В этих боях гвардии старшина Ремизов исполнял обязанности комсорга батальона автоматчиков. Батальон, как правило, действовал впереди главных сил бригады, десантом на танках. Весь период боевых действий, находясь в боевых порядках, он личным примером увлекал бойцов.
20 февраля 1945 года в бою за важный опорный пункт Лихтенталь (юго-западнее города Меве, ныне город Гнев, Польша), когда выбыл из строя командир десанта на танках, взял командование на себя и повел автоматчиков в атаку. В скоротечном бою было уничтожено несколько десятков гитлеровцев, взято в плен 18 и захвачено 4 орудия.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 июня 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом доблесть и мужество гвардии старшина Ремизов Николай Николаевич награжден орденом Славы 1-й степени. Стал полным кавалером ордена Славы 1-й степени.
В 1945 году был демобилизован.
Вернулся на родину, но ненадолго. Работал в геологоразведочных партиях на Дальнем Востоке. Жил в поселке Экимчан Селемджинского района Амурской области. Затем возвратился на родину.
Скончался в декабре 1979 года. Похоронен в посёлке Черепетская Коммуна Суворовского района Тульской области.