Сочетанием из n элементов по k (k<n) называется любое множество, составленное из k элементов.
Сочетание очень похоже на размещение, только в сочетании мы не учитываем перестановки. Количество сочетаний всегда меньше, чем количество размещений. Причем именно в k! раз. Для наглядности разберем простую задачку.
Задание №1
Сколькими различными способами из 20 учеников, учитель может выбрать двоих, для того чтобы они были дежурными.
Дело в том что если мы будем решать таким образом, то варианты Маша/Вася и Вася/Маша, будут рассматриваться как разные варианты. Но по факту пара не поменялась. Поэтому нам и необходимо исключить перестановки. В данной задаче у нас всего два элемента. Т.е. k! = 2! = 2.
Получается что количество перестановок нам нужно разделить на 2. Количество сочетаний из 20 по 2 = 380/2 = 190
Давайте проверим правильно ли мы решили задачу, подставив все значения в формулу сочетаний, которую узнали в начале урока.
Я для удобства решения задач в дальнейшем советую просто запомнить частные случаи для 2 и 3 элементов. (Листай галерею!)
Если понравилась статья, то подписывайтесь на мой канал и ставьте палец вверх! Вам польза, а мне будет приятно!