ЕГЭ по математике ждет впереди каждого. Время будет ограничено, калькуляторы, конечно же, никто не даст. Сэкономить время для решения сложных заданий помогут несложные быстрые вычисления в уме.
Изучение методов такого вычисления, начиная с 5 класса, поможет развить уверенность при счете, улучшить математические навыки и понимание предмета.
Сложение многозначных чисел
Сложение 3-значных и более чисел в уме только кажется сложным. Есть способ упростить этот процесс, сделав все числа кратными 10.
Например:
644 + 238
Округление эти чисел упростит счет. Превратим 644 в 650, а 238 в 240. Затем сложим их и получим 890. Чтобы получить верный ответ на исходное вычисление, определим, сколько мы добавили для округления:
650 – 644 = 6 и 240 – 238 = 2
Теперь сложим 6 и 2 и получим 8. Вычтем из 890 число 8 и получим ответ 882.
Вычитание из 1000
Вот основное правило вычитания большого числа из 1000: вычтите каждое число, кроме последнего из 9, и вычтите последнее число из 10.
Например:
1000–556=444
Шаг 1: вычтите 5 из 9. 9-5=4.
Шаг 2: вычтите 5 из 9. 9-5=4.
Шаг 3: вычтите 6 из 10. 6-10=4.
Ответ 444.
Возведение в квадрат
Данный прием позволяет без проблем возводить в квадрат двузначные числа, оканчивающиеся на 5.
Например:
65 х 65 = 4 225
Шаг 1: умножаем первую цифру на первую цифру, увеличенную на единицу: 6 x (6 + 1) = 42.
Шаг 2: дописываем к получившемуся результату 25: 4225.
Умножение на 4
Умножить сложное число на 4 очень просто, хотя эта простота бывает очевидна не каждому. Вся хитрость в том, что число дважды нужно умножить на 2, а затем сложить.
Например:
67х4=(67х2)+(67х2)=134+134=268
Умножение на 5
Запомнить таблицу умножения однозначных чисел на число 5 несложно. Но когда приходится иметь дело с многозначными, то дела с этим обстоят сложнее.
Однако существует прием, который делает этот процесс предельно простым.
Возьмем любое число и поделим пополам. Если получится целое число, то дописываем 0 в конце. Если нет — не обращаем внимания на запятую и в конце ставим 5.
Например:
3478х5=17 390
Шаг 1: 3478/2=1739.
Шаг 2: приписываем к нему 0. Получаем 17 390.
Попробуем другой пример:
7865х5= 39 325
Шаг 1: 7865/2=3932,5 (дробное число, пропускаем все, что после запятой).
Шаг 2: Получилось дробное число, опускаем все, что после запятой. К целой части добавляем 5. Получаем 39 325.
Умножение на 11
Умножать числа 11 разве что чуть-чуть сложнее, чем на 10. Для этого нужно лишь учесть одну закономерность.
Рассмотрим ее сразу на примере:
62х11=858
Шаг 1: складываем цифры числа, которое мы умножаем на 11, 6+2=8.
Шаг 2: Помещаем результат между двумя числами двузначного числа, получаем 682.
Умножать на 11 чуть сложнее, чем умножать на 10. Закономерность здесь такая:
89 х 11 = 979
Шаг 1: 8+9=17
Шаг 2: если сумма оказывается больше 9, но переставляем единицу влево. Справа остается второе число, в нашем случае 7.
Шаг 3: Перекинув единицу на первое число, мы получили 9. Далее осталась семерка, которую ставим посередине, и дописываем 9. Получаем 979.
Умножение на 12
Умножить число на 12 не намного сложнее, чем на вышеупомянутые числа. Правило, позволяющее легко это сделать, заключается в поочередном удваивании каждой цифры, начиная с правостоящей, и таком же поочередном прибавлении к ней соседней (справа) цифры. Если ответ содержит более 1 цифры, то они просто переносятся в следующий регистр.
Например:
345х12=4140
У последней цифры 5 нет соседней. 5 — соседняя цифре 4. 3 — соседняя двум добавленным слева нулям.
5х2=10 (переносим 1)
4х2+5+1=14 (переносим 1)
3х2+4+1=11 (переносим 1)
0х2+3+1=4
0х2+0=0
Получаем ответ: 4140.
Умножение на 13
А вот, что касается умножения на число 13. Начинать вычисление следует также с последней цифры, а второе умножение происходит с оставшимися соседними (также цифрами справа).
Например:
215 х 13 = 2795
5 - последняя цифра и соседняя 21. 21 — соседнее число добавленному слева нулю.
5 х 3 = 15 = 5 (переносим 1)
21 х 3 + 5 + 1 = 63 + 5 + 1 = 68 + 1 = 69 = 9 (переносим 6)
0 х 3 + 21 + 6 = 21 + 9 = 27
Результат записываем в обратном порядке полученных значений: 2795.
Вычисление процентов
Если вам нужно вычислить 15% от какого-то числа, то есть простой способ сделать это.
Разделите число на 10 (вычислив 10%), а потом добавьте полученное число к его половине. Это и будет ответ.
Например:
15% от 4560 = 684
Вычисление: (10% от 4560)+((10% от 4560)/2) = 456+228=684
Сложное умножение
27х345 то же, что и 9х1035, то же что и 3х3105=9315
Если нужно умножить сложные многозначные числа, среди которых одно — четное, то быстро выполнить это действие можно с помощью перегруппировки.
Например:
27х345 то же, что и 9х1035, то же что и 3х3105=9315