Казалось бы чего уж проще, открывай учебник геометрии, находи раздел - окружность и вписанные фигуры, и там по этой теме 2 основных правила:
1. Сумма противоположных углов четырёхугольника АВСД равны 180 градусов.
2. Если описанная окружность около четырёхугольника АВСД имеет центр О, то ОА = ОВ = ОС = ОД = R - радиусу окружности.
Всё, это самые главные два условия для этой задачи. Но для построения окружности не заданы эти самые угла, сумму которых нужно проверить.
Значит, используем второе правило, что ОА = ОВ = ОС = ОД = R. Используем это свойство. А для этого воспользуемся ещё одним свойством из геометрии.
Свойство. Перпендикуляр ОА1из середины отрезка АВ, точки А1, место равноудалённых точек от конца отрезка.
И вот тут приведём чертёж, как будто рисуем на доске, или листе бумаги.
На чертеже АВСД - произвольный 4-угольник.
Описать около АВСД окружность.
Заметим, что если сумма противоположных углов не равна 180 градусов, то окружность мы не опишем. И мы далее приведём чертёж прекрасного ромба, вокруг которого трудно описать окружность. Делаем построения, как это нужно делать ученику, если такое задание будет задано.
1. Находим центры отрезков АВ, ВС, СД, АД, точки А1, В1, С1, Д1.
2. Восстанавливаем из этих середин перпендикуляры (тоже по общеизвестным правилам). Эти перпендикуляры должны пересечься в одной точке О, центре окружности. Если это не получится, то и описать окружность не получится.
Тогда получится , что ОА = ОВ = ОС = ОД = R.
Задача на построение решена.
Приведём чертёж простого ромба, около которого описать окружность не получится, так как сумма противоположных углов произвольного ромба не равна 180 градусам.
Приведём чертёж ромба, вокруг которого не получится описать окружность. А почему? Ответьте на вопрос.
Почему вокруг произвольного ромба нельзя описать окружность?
Посмотрите на чертёж, но как около любого ромба, или параллелограмма описать окружность Чертёж подчёркивает эту невозможность.
В дополнение к статье посмотрите видео на эту тему.
#описатьокружностьоколочетырёхугольника,