Математика онлайн. Доступно о сложном
Здравствуйте, уважаемые любители математики!
Предыдущие материалы на эту тему:
Как извлечь корень из комплексного числа? (об извлечении корня из числа в алгебраической форме)
Извлекаем корни в комплексном случае. Как проще? (рассмотрен случай, когда комплексное число дано в тригонометрической форме)
В этой части разберем менее известный случай.
Извлечение корня из комплексного числа в показательной форме
Для получения нужной нам формулы будем использовать формулу Эйлера:
Теперь можно записать полученные во второй части корни в показательной форме:
Можно заметить, что при переводе из тригонометрической формы в показательную (и наоборот) новые вычисления не производятся.
Выбор формы (тригонометрическая или показательная) зависит от решаемой задачи.
Разницу легче увидеть, если вместо конкретного комплексного числа взять переменную и рассмотреть соответствующую функцию.
Тригонометрическая форма удобнее, в том числе, в тех случаях, когда нужно четкое разграничение действительной и мнимой частей, например, при поиске области дифференцируемости функции.
Показательная форма может оказаться удобнее, например, при вычислении интеграла от одной из однозначных ветвей корня.
Подробнее об этом – в следующих частях.
Продолжение
Не забудьте подписаться на канал, если
- Вам интересны вопросы, которые здесь разбираются;
- Вам могут потребоваться консультации по математике (подробнее здесь).
Все статьи серии "Лайфаки для студентов"
Рубрикатор канала
О канале