Два одинаковых прямоугольника со сторонами 1 и 2 наложили друг на друга как показано ниже. Определите площадь фигуры, образовавшейся на пересечении двух прямоугольников.
Решение будет ниже, но не подглядывайте. Попробуйте решить сами, и напишите свой ответ в комментариях.
Решение
Для стороны с длиной 2 обозначим длину стороны, которая не находится в области перекрытия как X. Тогда длина стороны, которая перекрывается, равна 2 – X. таким образом, мы имеем следующий рисунок:
В итоге имеем прямоугольный треугольник со сторонами X и 1, и гипотенузой 2–X. Применив теорему Пифагора мы имеем следующее:
Мы вычислили сторону х, теперь можем вычислить площадь треугольника, которая составляет:
Вычитая из площади прямоугольника площади двух прямоугольных треугольников получим площадь нужной нам фигуры:
Итак, площадь полученной путем наложения двух прямоугольников фигуры составляет S=5/4
Второй метод решения.
Фигура, которую мы получили, является ромбом со сторонами a и высотой h
Сторону ромба мы можем вычислить как 2-х, или 2–3/4=5/4
Высота ромба а=1
Площадь ромба вычислим по формуле
S=a × h
S=5/4 × 1 = 5/4
Спасибо за прочтение. Надеюсь вы смогли решить задачу сами )
#математика #геометрия #задачи #логика