Встретила я как-то на улице знакомого второклассника. День клонился к вечеру. Данька со школьным рюкзаком и пакетом для сменной обуви шел домой из школы, громко и безутешно плача.
Не на шутку испугавшись, я остановилась: «Даня, что случилось?» Мальчишка, всхлипывая и поминутно теряя голос от душивших его рыданий, проговорил: «Я не знаю, как делить». Из сбивчивых объяснений парня я поняла, что он не смог в группе продленного дня выполнить домашнее задание по математике – на уроке не понял, как делится одно число на другое. Я немного растерялась, а потом сказала: «С помощью таблицы умножения, Даня. Деление – действие обратное умножению.» Взгляд ребенка прояснился. «Ну, например, делим 18 на 3. Вспомни, на какое число нужно умножить 3, чтобы в итоге получилось 18. Это число и будет ответом», - продолжала я. Не знаю, понял ли меня бедный второклассник, но плакать он перестал и буркнув: «Спасибо», - зашагал в сторону своего дома.
Случай этот меня смутил. Я совсем не уверена, что выражение «обратное действие» может быть адекватно понято восьмилетним ребенком. Как объяснить ему, что такое деление? Вопрос далеко не праздный в наше непростое время. Школьники и студенты переходят на дистанционное обучение. Начальной школы это пока не коснулось, но кто знает, что будет завтра?
Конечно, делить мы умеем, но умеем ли объяснять, что такое деление и как делить?
Вспомним арифметику. Так назывался в моё время раздел математики, который изучает действия с натуральными числами – сложение, вычитание, умножение и деление.
Два из них, сложение и вычитание, базовые и два, умножение и деление, производные от первых. Сложение и вычитание трудностей, как правило, не вызывает, умножение тоже, чего не скажешь о делении. Начнем с умножения.
Умножение – это частный случай сложения, а именно, сложение одинаковых чисел.
Например,
2 + 2 + 2 + 2 + … = 2 х n,
где n – количество слагаемых в сумме
По существу, умножение – это упрощенная запись сложения.
Деление в математике – это дробление целого на равные части.
Если умножение – это сложение одинаковых чисел, а деление – действие обратное умножению, логично предположить, что деление – это вычитание одинаковых чисел. Проверим: разделим на 3 число 18 путем последовательного вычитания делителя 3 из делимого 18 с помощью обыкновенной школьной линейки.
От отметки 18 см последовательно откладываем влево отрезок длиной 3 см.
Наш отрезок уложился в 18-ти см 6 раз. Таким образом,
18 / 3 = 6
И обратное действие:
3 х 6 = 18
Таким образом умножение связано с делением.
Но при этом мы без труда обнаружим, что если складывать одинаковые числа можно до бесконечности, т.е. n (количество слагаемых) может быть сколь угодно большим, то вычитать делитель из делимого бесконечно не получится. Вычитаем до тех пор, пока разность не будет равна 0.
Рассмотрим другой пример. Попробуем с помощью той же линейки разделить на 3 число 20.
Наш отрезок длиной 3 см уложился в 20 см 6 раз, и у нас остался отрезок в 2 см.
То есть:
20 / 3 = 6 (2 в остатке)
Вычитать дальше делитель мы не можем, поскольку попадём в область отрицательных чисел и получим вместо деления алгебраическую сумму.
При этом деление следует продолжить. Единственное, что мы можем сделать в данном случае, это записать остаток в виде простой дроби – 2/3 и продолжить вычитать не 3, а число обратное 3 (для тех, кто забыл, что такое обратные числа: обратными называются числа, произведение которых равно 1), т.е. дробь 1/3, до 0.
Какое неожиданное открытие! Оказывается деление – это вычитание одинаковых чисел только в том случае, если делимое делится на делитель без остатка. Деление с остатком – случай более сложный.
Разобравшись таким образом, что такое деление, я все-таки остаюсь в том же состоянии неуверенности – не слишком ли сложное для младшего школьника объяснение?
Поделитесь в комментариях своими знаниями опытом, дорогие читатели.
Кстати, у Дани все хорошо. Он уже третьеклассник и делить умеет.