Данный метод основан на составлении уравнений по двум законам Кирхгофа.
Теорию законов, вернее правил Кирхгофа, мы рассмотрели в одной из предыдущих статей, где я подробно писал о том, сколько в общем уравнений составляется по двум правилам Кирхгофа, как правильно считать это количество. Сколько уравнений составляется по первому правилу Кирхгофа, по второму. Какие нужны формулы для определения количества уравнений, а также то как можно определить количество уравнений, не пользуясь формулами. Ссылка на статью здесь.
Для каждого независимого узла электрической цепи составляются уравнения по первому правилу Кирхгофа (узловые уравнения), для каждого независимого контура электрической цепи составляются уравнения по второму правилу Кирхгофа (контурные уравнения).
Сегодня рассмотрим пример с источниками напряжения (ЭДС)
Для начала вводим токи. Выберем их условно положительные направления (в простых цепях с одним источником энергии, мы точно можем видеть на схеме цепи, куда будет направлен тот или иной ток, т. е. его положительное направление, а в сложных цепях, содержащих два и более источников энергии, это сделать не всегда возможно, так как все источники энергии ЭДС/тока действуют в разных направлениях и иногда компенсируют друг друга. В таких цепях мы выбираем условно положительное направление токов. В ветви с ЭДС, ток нужно направлять так, чтобы он совпадал с действием источника, но это не обязательно.
Далее нужно определить количество независимых узлов и контуров
Количество ветвей: Nв=3;
Количество узлов: Nу=2;
Тогда по первому правилу Кирхгофа составим уравнения по следующей формуле:
N1зк=Nу-1=2-1=1
По второму правилу Кирхгофа:
N2зк=Nв-(Nу-1)=3-(2-1)=2
Для случая цепи с источником тока, формула по второму правилу Кирхгофа немного отличается. Подобный пример, но с источником тока и ЭДС, мы рассмотрим в следующей статье.
Таким образом получаем, что в данной цепи один независимый узел и два независимых контура, это мы получили в последних двух формулах. Значит нужно составить всего три уравнения – одно узловое для токов и два контурных уравнения для напряжений.
Составляем для узла “а” одно уравнение, считая положительными токи, текущие к узлу:
I1+I2-I3=0
В данной цепи три неизвестные. Неизвестными являются токи. Для расчета трех неизвестных необходимо иметь три уравнения. Недостающие два уравнения составим по второму правилу Кирхгофа для независимых контуров 1 и 2:
Первый независимый контур включает в себя элементы: E1, R1 и R3. Второй независимый контур элементы E2, R2 и R3.
Выбрали направление обхода контуров по часовой стрелке.
I1*R1+I3*R3=E1
-I2*R2-I3*R3=-E2
Теперь объединяем все три уравнения, составленные по правилам Кирхгофа, в систему уравнений
Итак, мы получили три уравнения с тремя неизвестными. Решая их любым известным методом, находим токи в ветвях.
Главное достоинство данного метода, состоит в том, что уравнения составляются непосредственно для искомых величин (токов) и не требуется нахождение промежуточных или фиктивных параметров.
А главный недостаток, это составление большего числа уравнений в сравнении с остальными методами расчета сложных электрических цепей.
Рассмотрим три способа решения данной системы.
Первый способ
Решение системы уравнений с тремя неизвестными вручную, и зададимся значениями сопротивлений и ЭДС.
Е1=150 (В); Е2=250 (В);
R1=10 (Ом); R2=15 (Ом); R3=20 (Ом);
Сразу подставим числа вместо резисторов и ЭДС
Второй способ
Решение системы с тремя неизвестными с помощью программы маткад
Третий способ
Представим данную систему с тремя неизвестными в виде матрицы 3 на 3 и методом обратной матрицы, решим ее так же в программе маткад
Таким образом, решить систему уравнений с несколькими неизвестными можно разными способами, в том числе и с использованием компьютерных программ.
Если понравилась статья, подписывайтесь на канал и не пропускайте новые публикации.
Читайте также:
1. Как электроэнергия передается от электростанций до наших домов;
2. Что такое электрический ток - простыми словами;