Где обитает, чем питается, с чем его есть
И прежде, чем это разбирать, разберём, что такое числовая ось.
Числовая ось
В качестве примера рассмотрим ось Х, направленную влево.
Чтобы задать числовую ось нам нужны 3 ключевых атрибута:
1. Направление оси
2. Масштаб
3. Начало отсчёта
Вместо слова «Масштаб» часто говорят «Единичный отрезок», но это менее точно. Сказать «Масштаб» — это более математичная формулировка хотя бы потому, что масштаб не обязан быть единичным. У нас одна клетка может обозначать 100 или 1000.
И говорить «Начало отсчёта» — более грамотно, чем «Нуль».
Как используются эти три атрибута?
Мы можем взять на числовой прямой любую точку, и этой точке будет соответствовать единственное число.
Как это число найти? Надо в масштабе измерить расстояние от начала отсчёта до точки. Это расстояние — и будет значение точки. И надо ещё учесть знак, который может быть плюс или минус. Если точка отложена от начала отсчёта в ту же сторону, куда направлена ось — будет плюс. В противоположную сторону — будет минус.
На рисунке приведён пример числовой оси. На ней выбрали две произвольные точки А и В. Измеряли расстояние до точки А — получилось 40. Точка отложена от начала отсчёта по направлению оси, значит число положительное и окончательно значение точки А просто 40
Точка В отложена влево, расстояние от начала отсчёта 50. Точка отложена против направления оси, значит число будет со знаком минус. Окончательно значение токи В равно – 50.
И вот теперь мы можем перейти к модулю.
Модуль
У модуля есть два ключевых определения. Первое называется «Геометрический смысл модуля». Второе — «Алгебраический смысл модуля»
Геометрический смысл модуля
Геометрический смысл модуля состоит вот в чём:
Модуль — это расстояние от начала отсчёта до точки.
Это всё.
Посмотрим на первый рисунок. Чему равен модуль от –50? А это расстояние от точки В до начала отсчёта. Оно равно 50. Значит и модуль от –50 равен пятидесяти. Или математически это запишется так:
|– 50| = 50
А модуль от 40 равен просто 40.
Алгебраический смысл модуля
Алгебраический смысл модуля состоит вот в чём:
Модуль равен числу под модулем, если число положительное, и числу под модулем, умноженное на –1, если число отрицательное.
Например, |5| = 5
И другой пример: |–7| = (–1)*(–7) = 7
Уравнение с модулем
Простейший вид уравнения с модулем выглядит, например, так:
|x| = 3
Как его решать?
Самый простой способ — геометрически.
Мы же знаем, что модуль — расстояние от начала отсчёта. Нарисуем такой рисунок:
Куда мы попадём, если отложим 3 вправо и влево?
Мы знаем определение числовой оси, что значение точек определяется расстоянием от начала отсчёта, и надо ещё учесть знак. Получим следующее:
Из рисунка видно, что вот наши решения: х = 3 или х = – 3.
Более сложные уравнения решаются аналогично. Например:
|x + 2| = 3
Такое уравнение будет иметь следующие решения:
х + 2 = 3
или
х + 2 = – 3
Решая эти уравнения получаем х = – 1 или х = – 5
Если хотите научиться решать более сложные уравнения — записывайтесь ко мне на занятия!
Другие мои статьи:
Интервью с выпускницей Бауманки
Люди ноют, но мы знаем, что с этим делать
Средние баллы по физике и математике в 2020г
Как Капица помог мне поступить в МФТИ
А что мы празднуем 4 ноября?