Сегодня мы с тобой разберёмся с понятиями перпендикуляр и наклонная, посмотрим, как они связаны с теоремой Пифагора. Решим несколько задач.
А ты помнишь, что такое перпендикуляр? Думаю, что припоминаешь. Чтобы тебе было проще, прикрепляю чертёж.
Перпендикуляром к данной прямой называется отрезок прямой, перпендикулярной данной, который имеет одним из своих концов их точку пересечения.
Проведи из точки А прямую, не перпендикулярную прямой а. Отметь точку пересечения новой прямой с прямой а. Назови её С. АС - это наклонная, проведённая к прямой а, С - основание наклонной. ОС - это её проекция. Ничего не понял(а)? Смотри чертёж.
Обрати внимание, перпендикуляр, наклонная и проекция - это отрезки.
Давай немного потренируемся.
Назови наклонные к прямой а и их основания. А лучше запиши в тетрадь) Записал(а)? Теперь проверяй!
- MF, F - основание
- MR, R - основание
- MP, P - основание
Хорошо теперь назови перпендикуляр к наклонной и его основание. Готово? Тогда проверяем твой ответ.
MK - перпендикуляр, К - основание перпендикуляра.
А теперь укажи проекцию каждой наклонной. Не оставляй работу без проверки.
- KF - проекция наклонной МF
- KR - проекция наклонной МR
- KP - проекция наклонной МР
Ну что, с терминологией разобрались? Теперь решим парочку простеньких задачек.
- Длина наклонной 10 см, а перпендикуляра - 6 см. Чему равна проекция наклонной?
Сделай чертёж. Это здорово помогает в решении задач.
Что замечаешь? Думаю, что прямоугольный треугольник увидел(а). А для любого прямоугольного треугольника справедлива теорема Пифагора. Пора применить её! Сколько получилось? Если твой ответ 8 см, то ты абсолютно прав(а).
- Наклонная длиной 13 см имеет проекцию 12 см. Вычислите длину перпендикуляра.
Получилось сделать чертёж? Не ленись! Сделай! Чему равна длина перпендикуляра? У меня получилось 5 см, а у тебя?
На вопрос, как теорема Пифагора связана с темой нашей статьи, мы ответили.
Какие же следствия из теоремы Пифагора справедливы для перпендикуляра и наклонной?
Если к прямой из одной точки провести перпендикуляр и наклонную, как думаешь, какой из отрезков будет больше?
Тут и к гадалке ходить не надо: наклонная - гипотенуза в прямоугольном треугольнике, а перпендикуляр - его катет. Гипотенуза всегда больше катета.
Если к прямой из одной точки проведены перпендикуляр и наклонная, то наклонная больше перпендикуляра.
Рассмотрим другую ситуацию. К прямой из одной точке проведём равные наклонные. Как думаешь, какими будут проекции этих наклонных?
Равные треугольники заметил(а)? Вывод сделать не сложно: проекции будут равны.
Если к прямой из одной точки проведены перпендикуляр и наклонные, то равные наклонные имеют равные проекции.
Проведу к прямой две наклонные. У одной наклонной проекция больше, чем у другой. Что ты можешь сказать про эти наклонные?
Всё очевидно, правда?
Если к прямой из одной точки проведены две наклонные, то больше из них та, у которой проекция больше.
Решим несколько задач.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26 см, а катеты относятся как 5:12. Найдите катеты этого треугольника.
Сделай чертёж. Вспомни, как мы поступаем, когда решаем задачи с отношением. Какую теорему мы применяем к прямоугольному треугольнику?
Если всё готово, проверь себя!
Один из катетов прямоугольного треугольника равен 7 см, а гипотенуза больше второго катета на 5 см. Вычислите периметр треугольника.
Катеты знаешь? Что мы делаем, когда неизвестны сами величины, а известно только их сравнение? Вводим переменную.
Решишь - проверь себя!
Один из катетов прямоугольного треугольника равен 7 см, а гипотенуза больше второго катета на 5 см. Вычислите периметр треугольника.
Вспомни, что такое периметр. Что нужно знать, чтобы его найти? Про теорему Пифагора тоже не забывай)
А решение задачи, как всегда в видео.
Высота равнобедренного треугольника 35 см, а основание 24 см. Чему равна боковая сторона?
Обязательно разбери решение этой задачи. Здесь прячутся подводные камни.
На этом прощаюсь с тобой. Спасибо, что провел(а) это время со мной. До новой встречи)