Коротко о важном.
Для начала запоминаем, что после каждого предлога существительное стоит либо в Dativ, либо в Akkusativ.
В некоторых случаев есть закономерности и, если их запомнить, то легко можно определить падеж.
1.На вопрос "откуда"? woher? всегда отвечает Dativ.
Он вышел из дома.
Er ist aus Haus gegangen.
Катя приехала из Швейцарии.
Katja kommt aus der Schweiz. (Заодно запомним, что Schweiz - исключение женского рода).
2. На вопрос "где"? wo? всегда отвечает Dativ.
Я сейчас в торговом центре.
Ich bin jetz im Geschäfthaus.
3. На вопрос "куда"? wohin? всегда отвечает Akkusativ.
Завтра мы летим на остров Мадагаскар.
Morgen fliegen wir auf die insel Madagaskar.
Хочешь сходить в оперу?
Möchtest du in die Operа gehen?
4. Вопрос"когда"? wann? соответствует Dativ.
Осенью все деревья красные и желтые.
Im Herbst sind alle Bäumerot und gelb.
Это были общие закономерности. И еще картинка, просто для настроения.
Всем легкого и веселого немецкого!