Сегодня мы обсудим, является ли 1 простым числом, а также поговорим об основной теореме арифметики. Большинство понимает эту теорему на интуитивном уровне, но даже не догадывается о её значении в математике.
Она формулируется следующим образом: "любое натуральное число, отличное от 1, может быть представлено в виде произведения простых сомножителей, причём единственным образом". При этом ясно, что произведения, отличающиеся порядком сомножителей считаются одинаковыми. Доказательство этой теоремы мы здесь приводить не будем, однако отметим, что оно достаточно простое, но не слишком очевидное. Простые числа, словно кирпичики, из которых строятся числа.
Единица - простое или нет
Напомним, что числа, в разложение на простые множители которых входят хотя бы два числа, называются составными. Возникает вопрос: 1 - простое или составное число? Оказывается, ни то ни другое. Ведь если бы единица была простым числом, то любое натуральное число можно было представить бесконечно большим количеством способов в виде произведения простых чисел. Например, 6 = 2*3 = 2*3*1 = 2*3*1*1 = ... и т.д., что противоречит основной теореме арифметики. Кроме того 1, имеет всего один натуральный делитель, а простое число должно иметь ровно 2 натуральных делителя. Также единица не подходит под определение составного числа.
Таким образом, 1 - единственное натуральное число, не являющееся ни простым, ни составным.